2 . 英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当在处的阶导数都存在时，．注：表示的2阶导数，即为的导数，表示的阶导数，该公式也称麦克劳林公式.
(1)根据该公式估算的值，精确到小数点后两位；
(2)由该公式可得：．当时，试比较与的大小，并给出证明（不使用泰勒公式）；
(3)设，证明：.

3 . 已知，.
(1)讨论的单调性；
(2)若对于定义域内任意恒成立，求取值范围.

4 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)求函数在上的零点个数.

5 . 已知函数
(1)求的图象在点处的切线方程；
(2)求在上的最大值与最小值.

6 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)求的单调区间．

7 . 已知函数，是的极值点．
(1)求实数a的值；
(2)求在上的最值．

8 . 已知曲线在点处的切线为．
(1)求直线的方程；
(2)证明：除点外，曲线在直线的下方；
(3)设，求证：．

9 . 已知椭圆的右焦点为，左顶点为，短轴长为，且经过点．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线（不与轴重合）与交于两点，直线与直线的交点分别为，记直线的斜率分别为，证明：为定值．

10 . 设函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若为正数，且存在使得，求的取值范围.