1 . 已知函数，其图象在点处的切线方程为．
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在区间上的最值．

2 . 已知函数.
(1)求在的单调区间：
(2)若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围.

3 . 已知函数．
(1)当时，证明：有且仅有一个零点．
(2)当时，恒成立，求a的取值范围．
(3)证明：．

4 . 已知函数．
(1)求函数的单调减区间；
(2)设，求证：函数在上有唯一零点．

5 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)当时，恒成立，求a的取值范围.

6 . 已知抛物线C：（）的准线与圆O：相切．
(1)求C的方程；
(2)设点P是C上的一点，点A，B是C的准线上两个不同的点，且圆O是的内切圆．
①若，求点P的横坐标；
②求面积的最小值．

7 . 已知椭圆的短轴长为2，离心率为.
(1)求的方程；
(2)直线与交于两点，与轴交于点，与轴交于点，且.
（ⅰ）当时，求的值；
（ⅱ）当时，求点到的距离的最大值.

8 . 双曲线的一条渐近线方程为，焦点到其渐近线的距离为1.
(1)求双曲线的方程；
(2)过双曲线右焦点作直线与分别交于左右两支上的点，又过原点作直线，使，且与双曲线分别交于左右两支上的点.问是否存在定值，使得？若存在，请求的值；若不存在，请说明理由.

9 . 已知函数.
(1)当时，求函数的零点个数；
(2)当时，若对任意都有，求实数的取值范围.

10 . 已知函数，.
(1)若曲线在处的切线斜率为，求的值；
(2)讨论函数的单调性；
(3)已知的导函数在区间上存在零点，求证：当时，.