1 . 已知函数，.
（1）时求函数的单调区间；
（2）当时，求证：对任意，恒有成立．

2 . 设函数．
（1）若在上存在零点，求实数的取值范围；
（2）证明：当时，．

3 . 已知圆，椭圆的左右焦点为，过且垂直于x轴的直线被椭圆和圆所截得弦长分别为1和．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图P为圆上任意一点，过P分别作椭圆两条切线切椭圆于A，B两点．
（ⅰ）若直线的斜率为2，求直线的斜率；
（ⅱ）作于点Q，求证：是定值．

4 . 已知拋物线，过点作的两条切线，切点分别为.
（1）若，求直线的方程；
（2）若，证明直线过定点，并求出该定点.

5 . 已知函数.
（1）讨论函数的极值点的个数；
（2）已知函数有两个不同的零点，且.证明：.

6 . 已知函数有两个不同极值点．
（1）求实数a的取值范围；
（2）求证：．

7 . 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）证明：当时，.参考数据：.

8 . 已知椭圆的离心率为，为E的上顶点.
（1）求E的方程；
（2）以A为直角顶点的的另两个顶点均在E上运动，求证：直线过定点.

9 . 已知椭圆的长轴长是焦距的2倍，且过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设为椭圆上的动点，为椭圆的右焦点，，分别为椭圆的左、右顶点，点满足.
①证明：为定值；
②设是直线上的动点，直线、分别另交椭圆于、两点，求的最小值.