名校
解题方法
1 . 已知函数
．
（1）讨论函数
在区间
上的最小值；
（2）当
时，求证：对任意
，恒有
成立．
．（1）讨论函数
在区间上的最小值；（2）当
时，求证：对任意，恒有成立．
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2021-03-10更新
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2422次组卷
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6卷引用：山东省济南市外国语学校2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题
山东省济南市外国语学校2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题河北省张家口市2021届高三一模数学试题（已下线）专题1.14 导数-恒成立问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）精做06 函数与导数-备战2021年高考数学大题精做（新高考专用）吉林省松原市实验高级中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题 （A）广东省汕头市金山中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题（A卷）
2 . 已知函数
.
（1）当时，求函数
在点
处的切线方程；
（2）当
时，曲线
上存在分别以
和
为切点的两条互相平行的切线，若
恒成立，证明：
.
.（1）当
时，求函数在点处的切线方程；（2）当
时，曲线上存在分别以和为切点的两条互相平行的切线，若恒成立，证明：.
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解题方法
3 . 已知函数
.
（1）求
的极值；
（2）当时，若
，且
，求证：
.
.（1）求
的极值；（2）当
时，若，且，求证：.
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解题方法
4 . 已知动圆与直线
相切，且过点
，设动圆圆心P的轨迹为C .
(Ⅰ)求C的方程；
(Ⅱ)若直线l与曲线C 相交于A，B 两点，且O为坐标原点，OAOB，求证：直线l恒过定点.
相切，且过点，设动圆圆心P的轨迹为C .(Ⅰ)求C的方程；
(Ⅱ)若直线l与曲线C 相交于A，B 两点，且O为坐标原点，OAOB，求证：直线l恒过定点.
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆M：
（a＞b＞0）过A（－2，0），B（0，1）两点．
（1）求椭圆M的离心率；
（2）设椭圆M的右顶点为C，点P在椭圆M上（P不与椭圆M的顶点重合），直线AB与直线CP交于点Q，直线BP交x轴于点S，求证：直线SQ过定点．
（a＞b＞0）过A（－2，0），B（0，1）两点．（1）求椭圆M的离心率；
（2）设椭圆M的右顶点为C，点P在椭圆M上（P不与椭圆M的顶点重合），直线AB与直线CP交于点Q，直线BP交x轴于点S，求证：直线SQ过定点．
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2021-05-02更新
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3902次组卷
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14卷引用：山东省潍坊市2021届高三二模考试数学模拟试题
山东省潍坊市2021届高三二模考试数学模拟试题北京市海淀区2021届高三下学期期中数学试题北京市海淀区2021届高三一模数学试题（新高考）2021届高考考前数学冲刺卷试题（一）（已下线）专题3.7 椭圆的综合问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）收官卷04--备战2022年高考数学一轮复习收官卷（新高考地区专用）福建省福州第一中学2022届高三上学期开学质检考试数学试题（已下线）第3讲 圆锥曲线中的证明、定值、定点问题（讲）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）（已下线）专题7 圆锥曲线之极点与极线 微点2 极点与极线问题常见模型总结（已下线）专题41 定比点差法、齐次化、极点极线问题、蝴蝶问题北京市朝阳区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习 (2)北京市中关村中学2024届高三上学期9月开学考试数学试题（已下线）重难点突破18 定比点差法、齐次化、极点极线问题、蝴蝶问题（四大题型）（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大题型）（练习）
6 . 已知函数
.
（1）讨论函数的单调性；
（2）证明：当
时，
.
.（1）讨论函数
的单调性；（2）证明：当
时，.
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆
离心率为
，点A，B，D，E分别是C的左，右，上，下顶点，且四边形
的面积为
.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知F是C的右焦点，过F的直线交椭圆C于P，Q两点，记直线
，
的交点为T，求证：点T横坐标为定值.
离心率为，点A，B，D，E分别是C的左，右，上，下顶点，且四边形的面积为.（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知F是C的右焦点，过F的直线交椭圆C于P，Q两点，记直线
，的交点为T，求证：点T横坐标为定值.
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2021-01-25更新
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976次组卷
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7卷引用：黄金卷09-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）
（已下线）黄金卷09-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）陕西省西安市2020-2021学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题陕西省西安市2020-2021学年高三上学期第一次质量检测文科数学试题江苏省盐城市伍佑中学2020-2021学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题24 椭圆（解答题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题26 椭圆（解答题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题25 椭圆（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）
名校
8 . 已知椭圆
的离心率为
，并且经过
点．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设过点
的直线与
轴交于
点，与椭圆的另一个交点为
，点关于轴的对称点为
，直线
交轴于点
，求证：
为定值．
的离心率为，并且经过点．（1）求椭圆
的方程；（2）设过点
的直线与轴交于点，与椭圆的另一个交点为，点关于轴的对称点为，直线交轴于点，求证：为定值．
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2021-03-25更新
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1060次组卷
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6卷引用：黄金卷19-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）
（已下线）黄金卷19-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）北京平谷区2021届高三数学一模试题（已下线）解密17 椭圆（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练（已下线）解密18 椭圆（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练宁夏大学附属中学2021届高三三模数学（理）试题河南省顶级名校2021-2022学年高三下学期阶段性联考三理科数学试题
9 . 已知三点
，
为曲线上任意一点，满足
．
（1）求曲线的方程；
（2）已知点
，
为曲线上的不同两点，且
，
，
为垂足，证明：存在定点
，使
为定值．
，为曲线上任意一点，满足．（1）求曲线
的方程；（2）已知点
，为曲线上的不同两点，且，，为垂足，证明：存在定点，使为定值．
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10 . 已知函数
（）.
（1）当时，证明：
；
（2）若有且仅有两个零点
，
，求实数
的取值范围，并证明
.
（）.（1）当
时，证明：；（2）若
有且仅有两个零点，，求实数的取值范围，并证明.
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