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解题方法
1 . 在平面直角坐标系中，
为坐标原点，抛物线
的焦点为
，抛物线
上不同两点
同时满足下列三个条件中的两个：①
；②
；③直线
的方程为
.
（1）请分析说明两点满足的是哪两个条件？并求抛物线的标准方程；
（2）若直线
与抛物线相切于点
与椭圆
相交于
两点，与直线
交于点
，以
为直径的圆与直线交于
两点，求证：直线
经过线段
的中点.
为坐标原点，抛物线的焦点为，抛物线上不同两点同时满足下列三个条件中的两个：①；②；③直线的方程为.（1）请分析说明两点
满足的是哪两个条件？并求抛物线的标准方程；（2）若直线
与抛物线相切于点与椭圆相交于两点，与直线交于点，以为直径的圆与直线交于两点，求证：直线经过线段的中点.
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2021-05-27更新
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574次组卷
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3卷引用：山东省青岛市2021届高三三模数学试题
山东省青岛市2021届高三三模数学试题江苏省常州市前黄高级中学2021届高三下学期6月高考适应性考试(二)数学试题（已下线）考点64 章末检测九-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】
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2 . 已知函数
在
处的切线与直线
平行．
(1)求
的值，并求此切线方程；
(2)证明：
．
在处的切线与直线平行．(1)求
的值，并求此切线方程；(2)证明：
．
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2021-12-10更新
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1099次组卷
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8卷引用：山东省威海市文登区2021-2022学年高三上学期期中考试数学试题
山东省威海市文登区2021-2022学年高三上学期期中考试数学试题山东师范大学附属中学2021-2022学年高三学业质量检测数学试题山东省德州市陵城区祥龙高级中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题（已下线）专题04 利用导数证明不等式（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题04 利用导数证明不等式（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》山西省怀仁市第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学（文）试题（已下线）重难点06 函数与导数-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）押全国卷（文科）第21题 导函数综合-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）
3 . 已知函数
，其中
是自然对数的底数．
（1）判断函数
在区间
上的单调性，并求最小值；
（2）设
，证明：函数
在区间
上有唯一零点．
，其中是自然对数的底数．（1）判断函数
在区间上的单调性，并求最小值；（2）设
，证明：函数在区间上有唯一零点．
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4 . 已知
，函数
，
．
(1)讨论
的单调性；
(2)过原点分别作曲线
和
的切线
和
，求证：存在
，使得切线和的斜率互为倒数；
(3)若函数
的图象与
轴交于两点
，
，且
．设
，其中常数
、
满足条件
，
，试判断函数
在点
处的切线斜率的正负，并说明理由．
，函数，．(1)讨论
的单调性；(2)过原点分别作曲线
和的切线和，求证：存在，使得切线和的斜率互为倒数；(3)若函数
的图象与轴交于两点，，且．设，其中常数、满足条件，，试判断函数在点处的切线斜率的正负，并说明理由．
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2021-11-23更新
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1092次组卷
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6卷引用：山东省潍坊市2021-2022学年高三上学期期中数学试题
山东省潍坊市2021-2022学年高三上学期期中数学试题（已下线）收官卷04--备战2022年高考数学一轮复习收官卷（新高考地区专用）山东省菏泽市菏泽一中八一路校区2024届高三上学期11月月考数学试题湖南省衡阳市第八中学2021-2022学年高三上学期第五次月考数学试题安徽省合肥市第一中学2022届高三下学期素养拓展2理科数学试题（已下线）高二数学下学期期中精选50题（压轴版）2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）
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解题方法
5 . 已知函数
（1）若在
上单调，求
的取值范围；
（2）若在上有极小值
，求证：
．
（1）若
在上单调，求的取值范围；（2）若
在上有极小值，求证：．
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2021-08-24更新
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507次组卷
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4卷引用：山东省临沂市兰山区、兰陵县2020-2021学年高二下学期期中 数学试题
名校
解题方法
6 . 已知双曲线：
的右焦点与抛物线
的焦点重合，一条渐近线的倾斜角为
．
（1）求双曲线的方程；
（2）经过点的直线与双曲线的右支交于两点，与
轴交于
点，点关于原点的对称点为点，求证：
．
：的右焦点与抛物线的焦点重合，一条渐近线的倾斜角为．（1）求双曲线
的方程；（2）经过点
的直线与双曲线的右支交于两点，与轴交于点，点关于原点的对称点为点，求证：．
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2021-07-11更新
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2743次组卷
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15卷引用：山东省泰安肥城市2021届高三高考适应性训练数学试题（二）
山东省泰安肥城市2021届高三高考适应性训练数学试题（二）（已下线）2.3 双曲线（基础练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）（已下线）专题03 圆锥曲线面积问题-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）（已下线）3.2.2 （整合练）双曲线的简单几何性质-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专练36 双曲线的简单几何性质-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）9.4 双曲线（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）专题10 圆锥曲线与方程-备战2022年高考数学学霸纠错（全国通用）（已下线）考点12 双曲线-备战2022年高考数学学霸纠错（新高考专用）（已下线）专题03 平面解析几何-备战2022年高考数学母题题源解密（新高考版）（已下线）专题42 盘点圆锥曲线中的面积问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题47 盘点圆锥曲线中的几何证明问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题13-16题（已下线）第30节 双曲线（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题20-22题云南省昆明市东川明月中学（原东川区高级中学）2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
解题方法
7 . 已知抛物线
的焦点F到其准线的距离为1.
（1）求抛物线C的方程；
（2）过F的直线与抛物线C相交于A，B两点，在A，B处分别作C的切线，交点为P.
（i）证明：
；
（ii）若直线FP交C于M，N两点(M在线段FP上)，求四边形
面积的最小值.
的焦点F到其准线的距离为1.（1）求抛物线C的方程；
（2）过F的直线与抛物线C相交于A，B两点，在A，B处分别作C的切线，交点为P.
（i）证明：
；（ii）若直线FP交C于M，N两点(M在线段FP上)，求四边形
面积的最小值.
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8 . 已知函数
.
（1）当
时，比较与1的大小；
（2）当时，若关于的方程
有唯一实数根
，求证
.
.（1）当
时，比较与1的大小；（2）当
时，若关于的方程有唯一实数根，求证.
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解题方法
9 . 已知函数
，
，且曲线
和
在原点处有相同的切线．
（1）求实数的值，并证明：当
时，
；
（2）令
，且
，证明：
．
，，且曲线和在原点处有相同的切线．（1）求实数
的值，并证明：当时，；（2）令
，且，证明：．
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2021-05-30更新
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1111次组卷
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3卷引用：山东省泰安肥城市2021届高三三模数学试题
山东省泰安肥城市2021届高三三模数学试题黑龙江省大庆实验中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）专题36 导数放缩证明不等式必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
10 . 已知函数
.
（1）当时，求函数在点
处的切线方程；
（2）当时，曲线上存在分别以
和
为切点的两条互相平行的切线，若
恒成立，证明：
.
.（1）当
时，求函数在点处的切线方程；（2）当
时，曲线上存在分别以和为切点的两条互相平行的切线，若恒成立，证明：.
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