1 . 已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，证明：对任意的，．

2 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)当，证明：.

3 . 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数在上恒成立，求证：.（注：）

4 . 已知函数.
(1)判断函数在区间上的单调性，并说明理由；
(2)求证：函数在内有且只有一个极值点；
(3)求函数在区间上的最小值.

5 . 已知函数．
(1)当a＝﹣1时，求f(x)的单调增区间；
(2)若a＞4，且f(x)在（0，1）上有唯一的零点x₀，求证： ．

6 . 已知抛物线C：y²＝4x．
(1)若C与圆G：（x﹣4）²+y²＝13在第一象限内交于M，N两点，求直线MN的方程；
(2)直线l过点D（﹣1，0）交C于A，B两点，点B关于x轴的对称点为E，直线AE交x轴于点P，求证：P为定点．

7 . 已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为．
(1)证明：；
(2)设为的右焦点，为上一点，且．证明：，，成等差数列；
(3)求（2）中数列的公差．

8 . 已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)当时，证明

9 . 已知函数，其中m＞0，f '(x)为f(x)的导函数，设，且恒成立．
(1)求m的取值范围；
(2)设函数f(x)的零点为x₀，函数f '(x)的极小值点为x₁，求证：x₀＞x₁．

10 . 已知动点P到直线l：的距离比到定点的距离多1.
(1)求动点P的轨迹E的方程；
(2)若A为（1）中曲线E上一点，过点A作直线l的垂线，垂足为C，过坐标原点O的直线OC交曲线E于另外一点B.证明：直线AB过定点，并求出定点坐标.