1 . 已知函数(其中常数是自然对数的底数).
(1)当时，讨论函数的单调性；
(2)证明：对任意，当时，.

2 . 已知函数.
（1）若，求函数的极值；
（2）若，证明：.

4 . 已知抛物线E：x²＝2py(p>0)的焦点为F，圆M的方程为x²＋y²－py＝0，若直线x＝4与x轴交于点R，与抛物线交于点Q，且|QF|＝|RQ|．
(1)求出抛物线E和圆M的方程；
(2)过焦点F的直线l与抛物线E交于A，B两点，与圆M交于C，D两点(点A，C在y轴同侧)，求证：|AC|·|BD|为定值．

5 . 已知双曲线E：＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，离心率e＝2，直线l：x＝与E的一条渐近线交于Q，与x轴交于P，且|FQ|＝．
（1）求E的方程；
（2）过F的直线交E的右支于A，B两点，求证：PF平分∠APB．

6 . 已知椭圆的离心率为，且过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过定点的直线与椭圆相交于、两点，已知点，设直线、的斜率分别为，求证：．

7 . 已知函数
(1)讨论函数的单调性；
(2)证明：对任意的，当时，.

8 . 已知函数．
（1）若a=1，求函数y=f(x)的单调区间；
（2）求证：当a>0时，函数f(x)的最小值小于零 ．

9 . 已知函数.
（1）证明：当时，；
（2）若，，证明：有且仅有一个零点.

10 . 已知函数，.
（1）若曲线在点处的切线斜率为1，求实数的值；
（2）当时，证明：.