1 . 已知函数
．
(1)讨论函数
在区间
上的单调性；
(2)当
时，证明：
．
．(1)讨论函数
在区间上的单调性；(2)当
时，证明：．
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2022-08-14更新
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616次组卷
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3卷引用：青海省西宁市大通回族土族自治县2021-2022届高三数学（文）开学摸底考试试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
，
.
（1）若
，求
的取值范围；
（2）求证：
存在唯一极大值点
，且知
；
（3）求证：
.
，.（1）若
，求的取值范围；（2）求证：
存在唯一极大值点，且知；（3）求证：
.
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2021-10-24更新
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1342次组卷
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4卷引用：重庆市巴蜀中学2022届高三上学期高考适应性月考（三）数学试题
重庆市巴蜀中学2022届高三上学期高考适应性月考（三）数学试题重庆市育才中学校2023届高三上学期期中数学试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题一 两类经典不等式 微点2 两个重要的对数不等式天津市河西区2024届高三下学期第一次质量调查数学试题
3 . 已知函数
．
（I）若
，求证：当
时，
；
（II）讨论方程
的根的个数．
．（I）若
，求证：当时，；（II）讨论方程
的根的个数．
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解题方法
4 . 已知函数，
，
．
(1)求的极值；
(2)若有两个零点a，b，且
，求证：
．
，．(1)求
的极值；(2)若
有两个零点a，b，且，求证：．
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解题方法
5 . 已知动圆
过点
且与直线
相切，圆心的轨迹为曲线
．
（1）求曲线的方程；
（2）若
，
是曲线上的两个点且直线
过
的外心，其中
为坐标原点，求证：直线过定点．
过点且与直线相切，圆心的轨迹为曲线．（1）求曲线
的方程；（2）若
，是曲线上的两个点且直线过的外心，其中为坐标原点，求证：直线过定点．
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2021-10-14更新
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561次组卷
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3卷引用：海南省海口市海南昌茂花园学校2022届高三上学期第一次月考数学试题
海南省海口市海南昌茂花园学校2022届高三上学期第一次月考数学试题福建省南平市浦城县2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题3 仿射变换与反演变换 微点8 反演变换综合训练
6 . 设函数
(1)证明：
在
上单调递增;
(2)若
恒成立，求实数
的取值范围．
(1)证明：
在上单调递增;(2)若
恒成立，求实数的取值范围．
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2022-08-22更新
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251次组卷
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2卷引用：江西省南昌市2022届高三总复习双向达标月考调研卷（六）数学试题
名校
7 . 已知函数
.
（1）求曲线
在点
处的切线方程；
（2）当
时，求证：
.
.（1）求曲线
在点处的切线方程；（2）当
时，求证：.
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2021-09-29更新
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561次组卷
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9卷引用：九师联盟2022届高三上学期9月质量检测理科数学试题
九师联盟2022届高三上学期9月质量检测理科数学试题2022届9月高三理科数学质量检测联考试题吉林省双辽一中长岭三中等重点高中2021-2022学年高三上学期10月联考数学（理）试题河南省信阳市第二高级中学2021-2022学年高三上学期9月质量检测理科数学试题安徽省淮南第一中学2021-2022学年高三上学期第三次月考理科数学试题宁夏银川市第一中学2022届高三上学期第三次月考数学（文）试题新疆伊犁州霍尔果斯市苏港中学2023届高三上学期11月月考文科数学试题贵州省黔西南州兴义市顶效开发区顶兴学校2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题
名校
8 . 已知函数
.
（1）若
，求函数的极值，并指出是极大值还是极小值；
（2）若，求函数在
上的最大值和最小值；
（3）若，求证：在区间
上函数的图象在函数
的图象的下方.
.（1）若
，求函数的极值，并指出是极大值还是极小值；（2）若
，求函数在上的最大值和最小值；（3）若
，求证：在区间上函数的图象在函数的图象的下方.
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2021-09-18更新
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426次组卷
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8卷引用：天津市第四十二中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题
解题方法
9 . 已知函数
的图象在
点处的切线为.
(1)求
；
(2)求证：
；
(3)已知
，若
对
恒成立，求正实数的取值范围.
的图象在点处的切线为.(1)求
；(2)求证：
；(3)已知
，若对恒成立，求正实数的取值范围.
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2022-01-23更新
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571次组卷
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3卷引用：山东省青岛市4区县2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知曲线C：y2＝2px（p＞0），过它的焦点F作直线交曲线C于M、N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于点P，可证明
是一个定值m，则m＝（ ）
是一个定值m，则m＝（ ）A． | B．1 | C．2 | D． |
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2022-04-14更新
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357次组卷
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6卷引用：四川省凉山州2021届高三三模数学（文）试题
四川省凉山州2021届高三三模数学（文）试题（已下线）专题3.14 直线与抛物线的位置关系-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题44 盘点圆锥曲线中的定值问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破甘肃省高台县第一中学2022届高三下学期第七次检测数学（文）试题（已下线）第17讲 抛物线-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）（已下线）3．3．2 抛物线的几何性质 （2）
