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解题方法
1 . 在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的离心率为
，且过点
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l的斜率存在，不经过A点且与C交于两个不同的点P，Q，若直线
分别与y轴交于点
，且
，证明：直线
过定点．
中，已知椭圆的离心率为，且过点(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l的斜率存在，不经过A点且与C交于两个不同的点P，Q，若直线
分别与y轴交于点，且，证明：直线过定点．
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2 . 已知圆M：
，点
，S是圆M上一动点，若线段SN的垂直平分线与SM交于点Q.
(1)求点Q的轨迹方程C；
(2)对于曲线C上一动点P，且P不在x轴上，设△PMN内切圆圆心为E，证明：直线EM与EN的斜率之积为定值.
，点，S是圆M上一动点，若线段SN的垂直平分线与SM交于点Q.(1)求点Q的轨迹方程C；
(2)对于曲线C上一动点P，且P不在x轴上，设△PMN内切圆圆心为E，证明：直线EM与EN的斜率之积为定值.
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名校
3 . 已知函数
，
.
(1)求函数
的单调区间；
(2)若
，且
，证明：
.
，.(1)求函数
的单调区间；(2)若
，且，证明：.
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2023-06-11更新
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332次组卷
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7卷引用：广东省佛山市南海区南海中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
广东省佛山市南海区南海中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题福建省南平市浦城县2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）普通高等学校招生全国统一考试 数学押题卷（四）陕西省咸阳市实验中学2020-2021学年高二下学期第三次月考理科数学试题江苏省苏州市昆山市周市高级中学2021-2022学年高三上学期暑期网课自主学习测试数学试题（已下线）专题07 极值点偏移问题-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍 （全国通用版） 河南省中原名校2021-2022学年高二下学期第二次联考理科数学试题
名校
4 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数
有两个零点
，
，且
，求证:
(其中
是自然对数的底数).
.(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
有两个零点，，且，求证:(其中是自然对数的底数).
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2023-06-25更新
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787次组卷
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7卷引用：广东省揭阳市普宁市第二中学2024届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 设函数
．
(1)当
时，若函数在其定义域内单调递增．求b的取值范围；
(2)若有两个零点，，且
，求证：
．
．(1)当
时，若函数在其定义域内单调递增．求b的取值范围；(2)若
有两个零点，，且，求证：．
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2023-03-30更新
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786次组卷
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3卷引用：广东省惠州市博罗县2022-2023学年高二下学期期中数学试题
6 . 已知抛物线
经过点
，直线
与
交于
，
两点（异于坐标原点
）．
(1)若
，证明：直线
过定点．
(2)已知
，直线
在直线的右侧，
，与之间的距离
，交于
，
两点，试问是否存在
，使得
？若存在，求的值；若不存在，说明理由．
经过点，直线与交于，两点（异于坐标原点）．(1)若
，证明：直线过定点．(2)已知
，直线在直线的右侧，，与之间的距离，交于，两点，试问是否存在，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由．
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2023-09-09更新
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1019次组卷
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10卷引用：广东省江门市广雅中学2023-2024学年高二上学期期中数学B卷试题
广东省江门市广雅中学2023-2024学年高二上学期期中数学B卷试题（已下线）高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）新疆名校联盟2024届高三上学期10月联考数学试题重庆市2024届高三上学期9月联考数学试题浙江省百校起点2024届高三上学期9月调研测试数学试题（已下线）重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题（七大题型）-1（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题江西省部分高中2024届高三上学期9月第一次联考数学试题（已下线）专题突破卷23 圆锥曲线大题归类
名校
7 . 已知函数
，
.
(1)讨论的单调性；
(2)若
，求证：
.
，.(1)讨论
的单调性；(2)若
，求证：.
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名校
解题方法
8 . 设函数
.
(1)讨论的单调区间；
(2)若
，证明：
.
.(1)讨论
的单调区间；(2)若
，证明：.
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2023-08-17更新
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286次组卷
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7卷引用：广东省茂名市高州中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（1-3班）
广东省茂名市高州中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（1-3班）广东省惠州市泰雅实验高中2024届高三上学期第一次月考数学试题河南省TOP二十名校2024届高三上学期调研考试（三）数学试题河南省南阳市六校联考2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题（已下线）模块一 专题4 《导数在不等式中的应用》A基础卷（苏教版）（已下线）模块一 专题4 导数在不等式中的应用A基础卷（高二人教B版）（已下线）专题4 导数在不等式中的应用（A）
解题方法
9 . 已知椭圆的焦点在坐标轴上，且经过
两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知过点
且斜率为
的直线与椭圆交于
两点，点与点关于
轴对称，证明：直线
过定点
.
的焦点在坐标轴上，且经过两点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知过点
且斜率为的直线与椭圆交于两点，点与点关于轴对称，证明：直线过定点.
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2023-08-12更新
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556次组卷
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4卷引用：广东省佛山市南海区艺术高级中学2024届高三上学期期中数学试题
广东省佛山市南海区艺术高级中学2024届高三上学期期中数学试题云南省绥江县第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程 章末测试（提升）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题02 期中真题精选（压轴93题10类考点专练）（3）
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解题方法
10 . 已知函数
．
(1)求曲线
在
处的切线方程；
(2)设方程
有且仅有两个不同的解
，求证：
．
．(1)求曲线
在处的切线方程；(2)设方程
有且仅有两个不同的解，求证：．
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2023-05-19更新
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272次组卷
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2卷引用：广东省珠海市斗门区第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
