1 . 已知函数．
(1)讨论的极值点个数；
(2)若有两个极值点，且，当时，证明：．

2 . 已知函数，其中.
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)证明：.

3 . 如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型.在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面与截面都相切，设图中球，球的半径分别为4和2，球心距离，截面分别与球，球相切于点（是截口椭圆的焦点），则此椭圆的离心率等于__________.

4 . 已知函数.
(1)若，证明：；
(2)若对任意的恒成立，求a的取值范围.

5 . 已知函数，．
(1)当时，证明：在上恒成立；
(2)若有2个零点，求a的取值范围．

6 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)证明，对，均有.

7 . 已知中心在原点的椭圆的长轴长为，且与抛物线有相同的焦点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若点的坐标为，点，是椭圆上的两点点，，不共线，且，证明直线斜率存在时过定点，并求面积的取值范围．

8 . 已知函数.
(1)当时，证明：：
(2)若函数在上单调递减，求的取值范围.

9 . 已知函数．
(1)当时，讨论的单调性；
(2)当时，，求a的取值范围；
(3)设，证明：．

10 . 已知函数．
(1)若，求a的取值范围；
(2)证明：若有两个零点，则．