1 . 已知抛物线C：，过点的直线l交抛物线交于A，B两点，抛物线在点A处的切线为，在点B处的切线为，直线与交于点M.
(1)设直线，的斜率分别为直线，，求证：；
(2)证明：点M在定直线上；
(3)设线段AB的中点为N，求的取值范围.

2 . 已知椭圆：经过，两点，M，N是椭圆上异于T的两动点，且，直线AM，AN的斜率均存在.并分别记为，.
(1)求证：为常数；
(2)证明直线MN过定点.

3 . 如图，在直三棱柱中，，．

(1)当时，求证：平面；
(2)设二面角的大小为，求的取值范围．

4 . 如图，四棱锥，底面是正方形，，，，分别是，的中点.

(1)求证：；
(2)求平面和平面所成夹角大小

5 . 在①平面平面，；②，；③平面，这三个条件中任选一个，补充在下面问题的横线上，并解答．
问题：如图，在四棱锥中，底面是梯形，点E在上，，，，且______．

(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

6 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，与交于点O，底面，，点E，F分别是棱，的中点，连接，，．

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的余弦值．

7 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点，在平面内的射影为.

(1)求证：平面；
(2)若点为棱的中点，求点到平面的距离；
(3)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.

8 . 如图，四面体的每条棱长都相等，M，N，P分别是，，的中点

(1)求证：，，为共面向量；
(2)求与平面所成角的正弦值.

9 . 如图所示，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，，AC与BD交于点O，底面ABCD，F为BE的中点，．

(1)求证：平面ACF；
(2)求AF与平面EBD所成角的正弦值．

10 . 如图，在三棱锥中，M为AC边上的一点，，，，．

(1)证明：平面平面；
(2)若直线PA与平面ABC所成角的正弦值为，且二面角为锐二面角，求二面角的正弦值．