1 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，底面ABCD，且，E是PC的中点，平面ABE与线段PD交于点F.

(1)证明：F为PD的中点；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线BE与平面PAD所成角的正弦值.
条件①：三角形BCF的面积为；
条件②：三棱锥的体积为1.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

3 . 如图，在直三棱柱中,，D是棱的中点，.

(1)求证：；
(2)求二面角的大小．

5 . 四棱锥，底面是边长为2的正方形，，．．为中点，为中点．

(1)证明：平面
(2)求二面角的余弦值
(3)若某几何体的面数为，顶点个数为，棱个数为，试给出的关系式（直接写出结论）

6 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，.为的中点，点在上，且.

(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面所成角的余弦值；
(3)若棱上一点，满足，求点到平面的距离.

7 . 如图，在四棱锥中，，，底面，为棱上的点，，.
   
(1)若平面，求证：点为的中点；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求平面与平面夹角的余弦值.
条件①：平面
条件②：直线与夹角的余弦值为
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

8 . 如图，在长方体中，四边形是边长为1的正方形，，，，分别是，，的中点

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，四棱锥的底面是矩形，底面ABCD，，M为BC的中点.

(1)求证：平面PBD；
(2)求平面ABCD与平面APM所成角的余弦值；
(3)求D到平面APM的距离.

10 . 如图，在三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，四边形A₁ACC₁是边长为4的正方形，，点D为BB₁中点．再从条件①､条件②､条件③中选择两个能解决下面问题的条件作为已知，并作答．

(1)求证：AB⊥平面A₁ACC₁；
(2)求直线BB₁与平面A₁CD所成角的正弦值；
(3)求点B到平面A₁CD的距离．
条件①：；   条件②：；   条件③：平面ABC⊥平面A₁ACC₁．