14-15高三上·辽宁·期末
名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，
，
分别为
的中点，
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)设
，若平面
与平面
所成锐二面角
，求
的取值范围．
中，，，，，分别为的中点，． (1)求证：平面
平面；(2)设
，若平面与平面所成锐二面角，求的取值范围．
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2024-01-07更新
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170次组卷
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14卷引用：江西省宜春市丰城九中、高安二中、宜春一中、万载中学、樟树中学、宜丰中学2017届高三六校联考数学（理）试题
江西省宜春市丰城九中、高安二中、宜春一中、万载中学、樟树中学、宜丰中学2017届高三六校联考数学（理）试题（已下线）2014届辽宁省五校高三上学期期末联考理科数学试卷河北省武邑中学2017届高三下学期第一次质检考试数学（文）试题2020届黑龙江省哈尔滨市呼兰区第一中学校高三上学期期末数学（理）试题2020届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三综合题（二）数学（理）试题（已下线）基础套餐练03-【新题型】2020年新高考数学多选题与热点解答题组合练人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 素养检测（已下线）专题1.12 空间向量与立体几何全章综合测试卷-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）陕西省西安中学2021-2022学年高二上学期期中理科数学试题浙江省金华市东阳市外国语学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题宁夏石嘴山三中2017届高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）（已下线）2024届新高考数学信息卷4
解题方法
2 . 如图，三棱锥
中，
平面
，
，
，
，点
满足
，
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)点
在
上，且
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，平面，，，，点满足，. (1)证明：平面
平面；(2)点
在上，且，求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
3 . 如图，四棱锥的底面为菱形，
平面ABCD，
，E为棱BC的中点．
(1)求证：
平面PAD；(2)若
，求点D到平面PBC的距离．
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2023-12-25更新
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1042次组卷
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10卷引用：江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（八）
江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（八）上海市闵行区2022届高考二模数学试题（已下线）7.3 空间几何体积及表面积（精讲）（已下线）第20讲 空间向量与立体几何-3（已下线）专题11空间向量与立体几何必考题型分类训练-2上海市华东政法大学附属松江高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷上海市上海师大附属宝山罗店中学2023-2024学年高二上学期期末诊断调研数学试题（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（3）（已下线）6．3 空间向量的应用 （4）（已下线）3.4.2 求距离(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
4 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，
，
，
.为棱
的中点，证明：
平面
.
(2)求平面与平面
的夹角的大小.
中，平面，底面为直角梯形，，，.
为棱的中点，证明：平面.(2)求平面
与平面的夹角的大小.
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2024-01-31更新
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1005次组卷
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2卷引用：江西省重点中学盟校2024届高三第一次联考数学试卷
名校
5 . 如图，在圆锥
中，是圆
的直径，且
是边长为4的等边三角形，
为圆弧的两个三等分点，是
的中点.
平面
；
(2)求平面与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，是圆的直径，且是边长为4的等边三角形，为圆弧的两个三等分点，是的中点.
平面；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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2024-01-25更新
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2232次组卷
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10卷引用：江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高三下学期第一次模拟考试数学试卷
江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高三下学期第一次模拟考试数学试卷广东省深圳市宝安区2024届高三上学期期末数学试题陕西省西安市鄠邑区2023-2024学年高三上学期期末考试（理科）数学试题广东省深圳市南山区华侨城中学2024届高三下学期一模适应性考试数学试题（已下线）微考点5-2 新高考新试卷结构立体几何解答题中与旋转体有关的问题湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试卷（已下线）专题04 立体几何河北省石家庄一中2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试题变式题11-15（已下线）2024年北京高考数学真题平行卷（基础）
名校
6 . 如图，在四棱锥
中，四边形为直角梯形，
，
，平面
平面，
，点
是
的中点.
.
(2)点
是
的中点，
，当直线
与平面
所成角的正弦值为
时，求四棱锥的体积.
中，四边形为直角梯形，，，平面平面，，点是的中点.
.(2)点
是的中点，，当直线与平面所成角的正弦值为时，求四棱锥的体积.
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2024-03-14更新
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1144次组卷
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4卷引用：江西省宜春市樟树中学2024届高三下学期高考数学仿真模拟试卷
江西省宜春市樟树中学2024届高三下学期高考数学仿真模拟试卷浙江省强基联盟2024届高三下学期3月联考数学试题河北省正定中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）专题02 空间向量与立体几何--高二期末考点大串讲（苏教版2019选择性必修第二册）
名校
7 . 如图，在三棱柱
中，直线
平面，平面
平面
．
；
(2)若
，在棱
上是否存在一点
，使二面角
的余弦值为
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由．
中，直线平面，平面平面．
；(2)若
，在棱上是否存在一点，使二面角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
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2024-01-03更新
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3482次组卷
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18卷引用：江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（六）
江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（六）四川省雅安市2024届高三一模数学（理）试题四川省遂宁市2024届高三一模数学（理）试题四川省资阳市2024届高三二模数学（理）试题四川省广安市2024届高三一模数学（理）试题四川省眉山市2024届高三一模数学（理）试题江苏省镇江市第一中学2024届高三上学期1月学情检测调研数学试题湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三上学期期末数学试题（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（4）（已下线）高二数学开学摸底考 01（人教A版，范围：空间向量与立体几何+直线与圆+圆锥曲线+数列）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷陕西省西安中学2024届高三模拟考试（一）数学（理科）试题河北省石家庄市第二中学2023-2024学年高二上学期期末模拟一数学试题河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期开学摸底考试数学试题四川省宜宾市第六中学校2024届高三上学期期末数学（理）试题（已下线）专题05 空间向量与立体几何（分层练）（四大题型+21道精选真题）（已下线）2024年高考数学全真模拟卷06（新题型地区专用）（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】陕西省西安市陕西师范大学附属中学2023-2024学年高三第六次模考数学（理科）试题
解题方法
8 . 用平面截圆锥面，可以截出椭圆､双曲线､抛物线，那它们是不是符合圆锥曲线的定义呢？比利时数学家旦德林用一个双球模型给出了证明.如图1，在一个圆锥中放入两个球，使得它们都与圆锥面相切，一个平面过圆锥母线上的点且与两个球都相切，切点分别记为
.这个平面截圆锥面得到交线
是
上任意一点，过点的母线与两个球分别相切于点
，因此有
，而
是图中两个圆锥母线长的差，是一个定值，因此曲线是一个椭圆.如图2，两个对顶圆锥中，各有一个球，这两个球的半径相等且与圆锥面相切，已知这两个圆锥的母线与轴夹角的正切值为
，球的半径为4，平面
与圆锥的轴平行，且与这两个球相切于
两点，记平面与圆锥侧面相交所得曲线为，则曲线的离心率为__________ .
且与两个球都相切，切点分别记为.这个平面截圆锥面得到交线是上任意一点，过点的母线与两个球分别相切于点，因此有，而是图中两个圆锥母线长的差，是一个定值，因此曲线是一个椭圆.如图2，两个对顶圆锥中，各有一个球，这两个球的半径相等且与圆锥面相切，已知这两个圆锥的母线与轴夹角的正切值为，球的半径为4，平面与圆锥的轴平行，且与这两个球相切于两点，记平面与圆锥侧面相交所得曲线为，则曲线的离心率为
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名校
9 . 如图，在三棱台中，
平面，
，
.
(1)证明：
；
(2)若平面
与平面
的夹角的余弦值为
，求
的长.
中，平面，，. (1)证明：
；(2)若平面
与平面的夹角的余弦值为，求的长.
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2024-01-03更新
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1266次组卷
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3卷引用：江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（四）
10 . 已知椭圆的方程为
，由其
个顶点确定的三角形的面积为
，点
在上，为直线
上关于
轴对称的两个动点，直线
与的另一个交点分别为
.
(1)求的标准方程；
(2)证明：直线经过定点；
(3)为坐标原点，求
面积的最大值.
的方程为，由其个顶点确定的三角形的面积为，点在上，为直线上关于轴对称的两个动点，直线与的另一个交点分别为.(1)求
的标准方程；(2)证明：直线
经过定点；(3)
为坐标原点，求面积的最大值.
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2024-03-07更新
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1780次组卷
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3卷引用：江西省重点中学盟校2024届高三第一次联考数学试卷
