解题方法
1 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，右顶点为
，且
，离心率为
．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)已知
，
是上两点（点，不同于点），直线
，
分别交直线
于
，
两点，若
，证明：直线
过定点．
的左、右焦点分别为，，右顶点为，且，离心率为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知
，是上两点（点，不同于点），直线，分别交直线于，两点，若，证明：直线过定点．
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名校
2 . 如图，在四棱锥
中，
为
中点，平面
平面
，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)在棱
上是否存在点，使得平面
与平面
夹角的余弦值为
？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由.
中，为中点，平面平面，，.(1)求证：
平面；(2)在棱
上是否存在点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由.
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2024-01-11更新
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1077次组卷
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6卷引用：江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（五）
江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（五）河南省部分高中2023-2024学年高二上学期1月联考数学试题（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（3）（已下线）高二数学开学摸底考02（北师大版，范围：选择性必修第一册全部）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷（已下线）高二数学开学摸底考01（北师大版，范围：选择性必修第一册全部）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷（已下线）专题05 空间向量与立体几何（解密讲义）
名校
3 . 如图，在三棱柱
中，侧面
底面
，
，点为线段
的中点.
平面
；
(2)若
，求二面角
的余弦值.
中，侧面底面，，点为线段的中点.
平面；(2)若
，求二面角的余弦值.
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2024-04-22更新
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1895次组卷
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4卷引用：江西省吉安市第一中学2024届高三三模数学试题
江西省吉安市第一中学2024届高三三模数学试题2024届辽宁省部分重点中学协作体高三下学期4月三模数学试卷湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第四次高考模拟数学试题（已下线）6.4 空间向量与立体几何（高考真题素材之十年高考）2
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
的左右顶点分别为A、B，点C在E上，点
分别为直线
上的点.
(1)求
的值；
(2)设直线
与椭圆E的另一个交点为D，求证：直线
经过定点.
的左右顶点分别为A、B，点C在E上，点分别为直线上的点.(1)求
的值；(2)设直线
与椭圆E的另一个交点为D，求证：直线经过定点.
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5 . 如图，四棱锥中，底面是边长为2的菱形，
，已知为棱
的中点，在底面的投影
为线段
的中点，是棱
上一点.
(1)若
，求证：
平面
；
(2)若
，确定点的位置，并求二面角
的余弦值.
中，底面是边长为2的菱形，，已知为棱的中点，在底面的投影为线段的中点，是棱上一点. (1)若
，求证：平面；(2)若
，确定点的位置，并求二面角的余弦值.
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名校
解题方法
6 . 如图，在三棱锥
中，
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)若是线段上的点，且
，求二面角
的正切值．
中，． (1)证明：平面
平面；(2)若
是线段上的点，且，求二面角的正切值．
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名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，
平面
，点
是
的重心.
平面
；
(2)若直线
与平面所成角的正弦值为
，求的长度.
中，平面，点是的重心.
平面；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求的长度.
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2023-12-28更新
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1403次组卷
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6卷引用：江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（七）
解题方法
8 . 在平面直角坐标系
中，已知抛物线
的焦点为
是上第一象限内的动点.当直线
的倾斜角为
时，
.
(1)求的方程；
(2)已知点
是上不同两点.若四边形是平行四边形，证明：直线过定点.
中，已知抛物线的焦点为是上第一象限内的动点.当直线的倾斜角为时，.(1)求
的方程；(2)已知点
是上不同两点.若四边形是平行四边形，证明：直线过定点.
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9 . 如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，
，
为等边三角形.
；
(2)若二面角
的大小为
，求二面角
的正弦值.
的底面为直角梯形，，为等边三角形.
；(2)若二面角
的大小为，求二面角的正弦值.
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解题方法
10 . 已知点
，
，动点满足直线与
的斜率之积为
，记动点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)过点
与曲线相交的两条线段
和相互垂直（斜率存在，且
在曲线上），、分别是和的中点．求证：直线过定点．
，，动点满足直线与的斜率之积为，记动点的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)过点
与曲线相交的两条线段和相互垂直（斜率存在，且在曲线上），、分别是和的中点．求证：直线过定点．
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