1 . 已知点，直线l：y=4，P为曲线C上的任意一点，且是P到l的距离的.
(1)求曲线C的方程；
(2)若经过点F且斜率为的直线交曲线C于点M､N，线段MN的垂直平分线交y轴于点H，求证：为定值.

2 . 如图，在三棱锥中，是边长为4的正三角形，，，点在底面上的投影为点.

(1)求证：平面平面.
(2)求二面角的余弦值.

3 . 如图，四棱锥中，，，，平面CDP，E为PC中点.

(1)证明：平面PAD；
(2)若平面PAD，，求二面角的正弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，，△是边长为2的正三角形，平面PCD⊥平面ABCD，，点E，F，H分别是线段PB，PC，AB的中点.

(1)求证：点H在平面DEF内；
(2)若二面角的余弦值为，求三棱锥的体积.

6 . 已知椭圆的短轴长为2，离心率为，点A是椭圆的左顶点，点E坐标为，经过点E的直线l交椭圆于M，N两点，直线l斜率存在且不为0．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线AM，AN分别交直线于点P，Q，线段PQ的中点为G，设直线l与直线EG的斜率分别为k，，求证：为定值．

7 . 如图，在正方体中，，，，分别是棱，，，的中点．

(1)求证：，，，四点共面，记过这四点的平面为，在图中画出平面与该正方体各面的交线（不必说明画法和理由）；
(2)设（1）中平面与该正方体六个面所成锐二面角大小分别为（=1，2，3，4，5，6），求的值．

8 . 已知直线，M为平面内一动点，过M作l的垂线，垂足为N，且（O为坐标原点），动点M的轨迹记为.
(1)证明为抛物线，并指出它的焦点坐标.
(2)已知，直线与交于A，B两点，直线与的另一交点分别是C，D，证明：.

9 . 如图，在三棱柱中，点在底面内的射影恰好是点C，点D是的中点，且.

(1)证明：；
(2)已知，，，求直线与平面所成角的正弦值.