1 . 如图（1），在梯形中，，，，为中点，现沿将折起，如图（2），其中分别是的中点.

(1)求证：平面；
(2)若，求二面角的余弦值.

2 . 如图，在三棱锥中，，O为AC的中点．

(1)证明：⊥平面ABC；
(2)若点M在棱BC上，且二面角为，求的值．

3 . 已知直线与抛物线C：交于A，B两点，分别过A，B两点作C的切线，两条切线的交点为.
(1)证明点D在一条定直线上；
(2)过点D作y轴的平行线交C于点E，线段的中点为，
①证明：为的中点；
②求面积的最小值.

4 . 已知椭圆的左、右顶点分别为、，点、是椭圆上异于、的两点．
(1)求直线、的斜率之积；
(2)记椭圆的上、下顶点分别为、，以原点为圆心，为半径的圆与四边形的四条边均相切，点在圆上，若直线过点且与圆相切，求证：．

5 . 矩形中，（如图1），将沿折起到的位置.点在平面上的射影在边上，连结（如图2）.

(1)证明：；
(2)过直线的平面与平行，求与所成角的正弦值.

6 . 如图，已知正方体的棱长为，分别为的中点.

(1)已知点满足，求证四点共面；
(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

7 . 如图，在直三棱柱中，，．

(1)试在平面内确定一点H，使得平面，并写出证明过程；
(2)若平面与底面所成的锐二面角为60°，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

8 . 如图甲，在四边形中，，，将沿折起得图乙，点是上的点.

(1)若为的中点，证明：平面；
(2)若，试确定的位置，使二面角的正弦值等于.

9 . 在梯形中，，，，，如图1.沿对角线将折起，使点到达点的位置，为的中点，如图2.
   
(1)证明：.
(2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 抛物线的焦点到准线的距离等于椭圆的短轴长．
(1)求抛物线的方程；
(2)设是抛物线上位于第一象限的一点，过作（其中）的两条切线，分别交抛物线于点,,证明：直线经过定点．