1 . 如图所示，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，.

(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面所成二面角的余弦值.

2 . 在梯形中，，，，，如图1.沿对角线将折起，使点到达点的位置，为的中点，如图2.
   
(1)证明：.
(2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，椭圆的左、右顶点分别为，，为椭圆上的动点且在第一象限内，线段与椭圆交于点（异于点），直线与直线交于点，为坐标原点，连接，且直线与的斜率之积为．
   
(1)求椭圆的方程．
(2)设直线的斜率分别为，证明：为定值．

4 . 如图，在三棱柱中，，．
   
(1)证明：；
(2)若，，，求二面角的余弦值．

5 . 如图，在三棱柱中，侧面是矩形，，，分别为棱的中点，为线段的中点．

(1)证明：平面．
(2)求二面角的正弦值．

6 . 已知椭圆：的离心率为，且过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)斜率为的直线交椭圆于P，Q（不与重合）两点，直线AP，AQ分别交x轴于点M，N，求证：.

7 . 如图，棱台中，，底面ABCD是边长为4的正方形，底面是边长为2的正方形，连接，BD，.
   
(1)证明：；
(2)求二面角的余弦值.

8 . 已知双曲线C：经过点，右焦点为，且，，成等差数列.
(1)求C的方程；
(2)过F的直线与C的右支交于P，Q两点（P在Q的上方），PQ的中点为M，M在直线l：上的射影为N，O为坐标原点，设的面积为S，直线PN，QN的斜率分别为，，证明：是定值.

9 . 如图，在三棱锥中，平面平面，点在棱上，且．
   
(1)证明：平面平面．
(2)设是的中点，点在棱上，且平面，求二面角的正弦值．

10 . 三棱柱中，四边形是菱形，，平面平面，是等腰三角形，，，与交于点M，，的中点分别为N，O，如图所示.

(1)在平面内找一点D，使平面，并加以证明；
(2)求二面角的正弦值.