1 . 已知四棱锥中，四边形为等腰梯形，，，，，为等边三角形．
   
(1)求证：平面平面；
(2)是否存在一点，满足，使直线与平面所成的角为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

2 . 如图所示，已知椭圆过点，且满足为坐标原点，平行于的直线交椭圆于两个不同的点．
   
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与轴交于点．证明的平分线所在直线与轴垂直．

3 . 如图，四棱锥的底面为正方形，，平面，分别是线段的中点，是线段上的一点.
   
(1)求证：平面平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，且点不是线段的中点，求三棱锥体积.

4 . 如图，已知多面体ABCDEF的底面ABCD为矩形，四边形BDEF为平行四边形，平面平面ABCD，，，G是CF的中点．
   
(1)证明：平面AEF；
(2)求直线AE与平面BDEF所成角的余弦值．

5 . 如图，已知平面，底面为正方形，，M，N分别为，的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

6 . 如图，已知垂直于梯形所在的平面，矩形的对角线交于点，为的中 点，，.

   

(1)求证：平面.
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值；
(3)在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？若存在，求出 的长：若不存在，说明理由．

7 . 如图，在直三棱柱中，，，，点 分别为的中点．

(1)证明：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值．

8 . 如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，四边形为梯形，，.

(1)若为的中点，求证：平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

9 . 如图，设为正方体，动点在对角线上，记．
   
(1)证明：；
(2)若异面直线与所成角为，求的值；
(3)当为钝角时，求的取值范围．

10 . 如图，在正方体中，为的中点，，．
   
(1)证明：平面．
(2)求直线与平面所成角的正弦值的平方．