1 . 已知椭圆C：在左、右焦点，且经过点，点M为椭圆C的右顶点，直线与椭圆C交于A，B（异于点M）两点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线的斜率1，求的面积最大值（O为坐标原点）；
(3)若以AB为直径的圆过点M，求证直线过定点，并求定点坐标.

2 . 如图所示，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，侧面是等边三角形.
   
(1)证明：平面平面；
(2)求二面角的平面角的余弦值.

3 . 如图，已知抛物线与轴相交于点两点，是该抛物线上位于第一象限内的点．

(1)记直线的斜率分别为，求证：为定值；
(2)过点作，垂足为，若平分，求的面积．

4 . 在三棱柱中，侧面正方形的中心为点，平面，且，，点满足.

(1)若，求证平面；
(2)求点到平面的距离；
(3)若平面与平面的夹角的正弦值为，求的值.

5 . 如图，三棱柱的底面是边长为2的等边三角形，，，点分别是线段，的中点，二面角为直二面角.

   

(1)求证：平面；
(2)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.

6 . 如图，直三棱柱中，是边长为2的正三角形，O为的中点.

(1)证明：平面；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值.

7 . 如图，在四边形ABCD中（如图1），，，，，F分别是边BD，CD上的点，将沿BC翻折，将沿EF翻折，使得点与点重合（记为点），且平面平面BCFE（如图2）
   
(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值．

8 . 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为AC和的中点，D为棱上的点，设，．

(1)证明：；
(2)当为何值时，平面与平面的夹角的余弦值最大．

9 . 已知几何体，如图所示，其中四边形ABCD，CDGF，ADGE均为正方形，且边长均为1，点M在棱DG上．

(1)求证：；
(2)是否存在点M，使得直线MB与平面BEF所成的角为？若存在，确定点M的位置；若不存在，请说明理由．

10 . 如图，平面平面，，，，，M是的中点，P是的中点，点Q在线段上，且．
   
(1)求证：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值．