1 . 如图，四棱锥中，，，，平面平面.

(1)证明：；
(2)若，是的中点，求平面与平面夹角的正弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，四边形是正方形，平面，，点，分别为棱，的中点.

(1)求证：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，底面，，，，，点E为棱的中点．证明：

(1)平面；
(2)平面平面；
(3)求平面与平面所成角的余弦值

4 . 已知椭圆的离心率是，点Q在椭圆上，且，．

(1)求椭圆C的方程；
(2)如图，设椭圆C的上、下顶点分别为，，P为该椭圆上异于，的任一点，直线，分别交x轴于M，N两点，若直线OT与经过M，N两点的圆G相切，切点为T．证明：线段OT的长为定值．

5 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形且为的中点，.

(1)证明：平面；
(2)若，求二面角的余弦值.

6 . 已知椭圆经过点.
(1)求的标准方程；
(2)过点的直线交于两点（点在点的上方），的上､下顶点分别为，直线与直线交于点，证明：点在定直线上.

7 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，，平面，为中点，且.
   
(1)求证：∥平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 已知为椭圆上一点，点与椭圆的两个焦点构成的三角形面积为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)不经过点的直线与椭圆相交于两点，若直线与的斜率之和为，证明：直线必过定点，并求出这个定点坐标．

9 . 如图，在四棱锥中，平面，．，E为的中点，点在上，且．
   
(1)求证：平面；
(2)求二面角的正弦值；

10 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面平面，

(1)证明：平面平面；
(2)若是的中点，平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的余弦值.