名校
1 . 希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明，他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数
的点的轨迹叫做圆锥曲线：当
时，轨迹为椭圆；当
时，轨迹为抛物线；当
时，轨迹为双曲线.现有方程
表示的圆锥曲线为（ ）
的点的轨迹叫做圆锥曲线：当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线.现有方程表示的圆锥曲线为（ ）| A．椭圆 | B．双曲线 | C．抛物线 | D．以上都不对 |
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2023-12-16更新
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700次组卷
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3卷引用：新疆维吾尔自治区阿克苏地库车市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学
新疆维吾尔自治区阿克苏地库车市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学重庆市三峡名校联盟2023-2024学年高二上学期联考数学试卷（已下线）专题拓展：与圆锥曲线有关的动点轨迹问题-【暑假自学课】-（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
2 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，
分别为
，
的中点．
平面
；
(2)求直线与平面
所成角的余弦值．
中，，，，分别为，的中点．
平面；(2)求直线
与平面所成角的余弦值．
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2023-12-08更新
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595次组卷
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6卷引用：新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题四川省自贡市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题山东省潍坊市国开中学2023-2024学年高二下学期开学收心数学试题辽宁省七校协作体2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）第04讲 直线与平面的夹角、二面角-【暑假自学课】（人教B版2019选择性必修第一册）四川省自贡市第一中学校2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，平面
底面，侧棱
与底面所成的角为
．
(1)证明：平面平面
；
(2)若平面
平面
，求二面角
的正弦值．
中，底面是正方形，平面底面，侧棱与底面所成的角为． (1)证明：平面
平面；(2)若平面
平面，求二面角的正弦值．
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2023-10-31更新
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1036次组卷
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7卷引用：新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
名校
4 . 已知四棱锥的底面为等腰梯形，
，
，
，
平面.
(1)求证：
；(2)若四棱锥
的体积为2，求平面
与平面
夹角的余弦值.
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2023-11-12更新
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1904次组卷
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6卷引用：新疆维吾尔自治区石河子市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图所示，在四棱锥中，底面为直角梯形，
∥
、
、
、
，、
分别为、的中点，
．
平面；
(2)若与
所成角为
，求二面角
的余弦值．
中，底面为直角梯形，∥、、、，、分别为、的中点，．
平面；(2)若
与所成角为，求二面角的余弦值．
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2023-11-05更新
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3321次组卷
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16卷引用：新疆克拉玛依市2022届高三下学期第三次模拟检测数学（理）试题
新疆克拉玛依市2022届高三下学期第三次模拟检测数学（理）试题新疆维吾尔自治区阿克苏地库车市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学广东省广州市奥林匹克中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）1.2.4 二面角（已下线）第4讲 空间向量的应用 （3）（已下线）第07讲 空间向量的应用 （2）山西省运城市稷山县稷山中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题重庆市北碚区缙云教育联盟2024届高考零诊数学试题（已下线）四川省成都市第七中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题北京市丰台区2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题江西省上饶市广丰区南山中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（三）黑龙江省鹤岗市萝北县高级中学2023-2024学年高一下学期7月份考试数学试题云南省大理白族自治州祥云祥华中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题广东省汕尾市部分学校2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷
6 . 如图，
是四棱柱，侧棱
底面，底面是梯形，
，
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)E是底面
所在平面上一个动点，是否存在点E使得
与平面
夹角的正弦值为
？若存在，求点E到平面距离的最小值；若不存在，请说明理由．
是四棱柱，侧棱底面，底面是梯形，，． (1)求证：平面
平面；(2)E是底面
所在平面上一个动点，是否存在点E使得与平面夹角的正弦值为？若存在，求点E到平面距离的最小值；若不存在，请说明理由．
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2023-10-23更新
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580次组卷
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5卷引用：新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题广东省广州四中2023-2024学年高二上学期月考数学试题（已下线）湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题19-22（已下线）考点13 立体几何中的探究问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）考点16 立体几何中的最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
7 . 如图所示，在四棱锥中，侧面底面，侧棱
，
，底面为直角梯形，
，
，
，
为的中点.
(1)求证：
平面；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
中，侧面底面，侧棱，，底面为直角梯形，，，，为的中点. (1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2023-10-18更新
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545次组卷
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2卷引用：新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
23-24高二上·上海·课后作业
名校
解题方法
8 . 如图，在直三棱柱中，，
．
(1)求证：
；
(2)求点
到平面
的距离．
中，，． (1)求证：
；(2)求点
到平面的距离．
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2023-09-11更新
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1532次组卷
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10卷引用：新疆阿克苏市第三高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
新疆阿克苏市第三高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题新疆维吾尔自治区塔城地区第一高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）复习题（三）广东省梅州市梅雁中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题福建省福清西山学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题广东省梅州市兴宁市齐昌中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题广东省清远市阳山县南阳中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题安徽省芜湖市2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题重庆市永川北山中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）通关练07 空间向量与立体几何章末检测（二）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
9 . 如图，在直三棱柱中，
，
，P，Q，R分别是，
，
的中点.
(1)证明：
平面
.
(2)求
到平面
的距离.
中，，，P，Q，R分别是，，的中点.(1)证明：
平面.(2)求
到平面的距离.
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2023-11-13更新
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225次组卷
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3卷引用：新疆克拉玛依市第十三中学2024届高三上学期12月月考数学试题
2022·全国·模拟预测
名校
10 . 如图1，在平面四边形
中，已知
，
，
，
，
，
于点
.将
沿折起使得
平面，如图2，设
（
）.
，求证：
平面
；
(2)若直线
与平面所成角的正弦值为
，求
的值.
中，已知，，，，，于点.将沿折起使得平面，如图2，设（）.
，求证：平面；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求的值.
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2022-12-05更新
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1756次组卷
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3卷引用：新疆伊犁州霍城县江苏中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
新疆伊犁州霍城县江苏中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）2023年普通高等学校招生全国统一考试数学领航卷（六）福建省福州格致中学2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题
