1 . 如图，在正四棱柱中，，．点，，，分别在棱，，，上，，，．
   
(1)证明：；
(2)求点到平面的距离；
(3)点P在棱上，当二面角为时，求．

2 . 如下图所示，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，点E，F分别是，上的动点，且．

(1)求证：平面；
(2)如果，PC与底面ABCD所成角的正弦值为，求平面PAE与平面AED夹角的余弦值．

3 . 如图，在三棱台中，，平面，且为中点.

   

(1)证明：平面；
(2)若，求此时直线和平面所成角的正弦值.

4 . 在三棱台中,平面,,,,.

   

(1)证明:.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，平面，，底面ABCD是边长为4的菱形，且

(1)求证：；
(2)求平面PAC与平面PCD夹角的余弦值．

6 . 在四棱锥中，底面ABCD是等腰梯形，，，平面平面，.

(1)求证：为直角三角形；
(2)若，求二面角的正弦值.

7 . 如图，四棱锥中，底面是平行四边形，平面底面，，，，．

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的正弦值．

8 . 如图，在三棱锥中，平面，．

   

(1)求证：平面PAB；
(2)求二面角的大小．

9 . 如图，在四棱锥中，平面PAD，△PAD为等边三角形，//，，平面PBC交平面PAD直线l，E、F分别为棱PD，PB的中点．

   

(1)求证：∥；
(2)求平面AEF与平面PAD所成锐二面角的余弦值；
(3)在棱PC上是否存在点G，使得∥平面AEF？若存在，求的值，若不存在，说明理由．