名校
1 . 如图，在长方体
中，
，
，
为
中点，
为
中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若
与
交于点
，求
与平面
所成角的正弦值.
中，，，为中点，为中点.(1)求证：
平面；(2)若
与交于点，求与平面所成角的正弦值.
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2021-11-14更新
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236次组卷
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2卷引用：新疆伊犁州伊宁市新疆生产建设兵团第四师第一中学2024届高三下学期3月月考数学试题
名校
2 . 如图所示等腰梯形ABCD中，
，
，
，点E为CD的中点，沿AE将△DAE折起，使得点D到达F位置.
(1)当
时，求证：
平面AFC；
(2)当
时，求二面角B-EF-C的余弦值.
，，，点E为CD的中点，沿AE将△DAE折起，使得点D到达F位置.(1)当
时，求证：平面AFC；(2)当
时，求二面角B-EF-C的余弦值.
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2022-03-02更新
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256次组卷
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2卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十二中学2024届高三下学期2月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知点P与定点
的距离和它到定直线
的距离比是
．
(1)求点P的轨迹方程C；
(2)点M，N在C上，
且
，D为垂足．证明：存在定点Q，使得
为定值．
的距离和它到定直线的距离比是．(1)求点P的轨迹方程C；
(2)点M，N在C上，
且，D为垂足．证明：存在定点Q，使得为定值．
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2021-12-15更新
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577次组卷
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3卷引用：新疆乌苏市第一中学2021-2022学年高二（4-26班）12月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图所示的几何体是由棱台ABC－A1B1C1和棱锥D－AA1C1C拼接而成的组合体，其底面四边形ABCD是边长为2的菱形，且∠BAD=60°，BB1⊥平面ABCD，BB1=B1C1=1.
(1)求证：平面AB1C⊥平面BB1D；
(2)求二面角A1-BD-C1的余弦值.
(1)求证：平面AB1C⊥平面BB1D；
(2)求二面角A1-BD-C1的余弦值.
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2021-12-18更新
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845次组卷
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5卷引用：新疆昌吉教育体系2022届高三上学期第四次诊断测试数学（理）试题
新疆昌吉教育体系2022届高三上学期第四次诊断测试数学（理）试题湖南省长沙市第一中学2021-2022学年高二上学期12月第二次阶段检测数学试题（已下线）易错点10 立体几何-备战2022年高考数学考试易错题（新高考专用）（已下线）专题3.2 选修一+选修二第四章数列（易）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第二册）2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十一单元 向量在立体几何中的应用 A卷
名校
5 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)若直线
与底面
所成的角的正切值为
，求二面角
的正切值．
中，平面平面，．(1)求证：
平面；(2)若直线
与底面所成的角的正切值为，求二面角的正切值．
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2022-02-08更新
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474次组卷
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8卷引用：新疆维吾尔自治区伊宁市第三中学2024届高三下学期3月月考数学试题
新疆维吾尔自治区伊宁市第三中学2024届高三下学期3月月考数学试题湖北省郧阳中学，恩施高中，随州二中，襄阳三中，十堰一中2021届高三下学期4月联考数学试题（已下线）专题2.7 空间向量与立体几何-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题安徽省亳州市第一中学2021-2022学年高二上学期11月教学检测数学试题辽宁省葫芦岛市四校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题福建省泉州市泉港区第一中学、厦门外国语学校石狮分校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题湖南省长沙外国语学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在四面体
中，M，N，P，Q分别为BC，AC，OA，OB的中点，若
，求证：
．
中，M，N，P，Q分别为BC，AC，OA，OB的中点，若，求证：．
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2021-09-02更新
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584次组卷
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2卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市高级中学2024届高三上学期12月月考数学试题
10-11高二下·河北石家庄·阶段练习
名校
7 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，
平面，
，
分别是
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求平面与平面
夹角的大小.
中，底面是矩形，平面，，分别是的中点.(1)证明：
平面；(2)求平面
与平面夹角的大小.
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2021-11-05更新
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1419次组卷
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16卷引用：新疆乌苏市第一中学2021-2022学年高二3月月考数学（理）试题
新疆乌苏市第一中学2021-2022学年高二3月月考数学（理）试题（已下线）2010-2011年河北省正定中学高二下学期第一次月考数学理卷（已下线）2010-2011年四川省成都市玉林中学高二下学期3月月考数学理卷（已下线）2013-2014学年河北正定中学高二下学期第一次月考数学卷甘肃省武威第十八中学人教A版数学选修2-1单元检测：第三章 空间向量与立体几何河北省昌黎县汇文二中2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题河北省石家庄实验中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题 湖南省常德市临澧县第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题福建省莆田第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题广东省佛山市南海区里水高级中学2021-2022学年高二上学期第二次教学质量检测数学试题山东省济南外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题湖南省益阳市箴言中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题湖北省黄石市有色第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题福建省厦门海沧实验中学2021-2022学年高二下学期3月阶段性检测数学试题福建省建瓯市芝华中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题河南省禹州市开元学校2022-2023学年高二上学期网课期中考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知抛物线
：
上的点
到其焦点的距离为2．
(1)求点P的坐标及抛物线C的方程；
(2)若点M、N在抛物线C上，且
，求证：直线MN过定点．
：上的点到其焦点的距离为2．(1)求点P的坐标及抛物线C的方程；
(2)若点M、N在抛物线C上，且
，求证：直线MN过定点．
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2021-11-13更新
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1209次组卷
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5卷引用：新疆师范大学附属中学2020-2021学年高二12月月考数学（文）试题
新疆师范大学附属中学2020-2021学年高二12月月考数学（文）试题广东省深圳市高级中学等九校2022届高三上学期11月联考数学试题（已下线）考点40 抛物线-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）收官卷01--备战2022年高考数学（文）一轮复习收官卷（全国乙卷）辽宁省辽东南协作体2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题
名校
9 . 如图在四面体
中，是
的中点，
是
的中点，点在线段
上，且
.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，
平面，且
，求证：
①面
平面
；
②求直线与平面
所成角的余弦值.
中，是的中点，是的中点，点在线段上，且.(1)求证：
平面；(2)若
，平面，且，求证：①面
平面；②求直线
与平面所成角的余弦值.
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10 . 如图，在水平放置的四棱锥
中，
平面
，
，
，
.
（1）为线段上动点，试确定点的位置，使
并证明；
（2）求二面角
的正弦值.
中，平面，，，.（1）
为线段上动点，试确定点的位置，使并证明；（2）求二面角
的正弦值.
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2021-08-31更新
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256次组卷
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2卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第六十一中学2024届高三上学期10月月考数学试题
