1 . 设抛物线的焦点为F，点M在抛物线C上，O为坐标原点，已知，．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过焦点F作直线l交C于A，B两点，P为C上异于A，B的任意一点，直线分别与C的准线相交于D，E两点，证明：以线段为直径的圆经过x轴上的两个定点．

2 . 如图是矩形和边为直径的半圆组成的平面图形，将此图形沿折叠，使平面垂直于半圆所在的平面，若点是折后图形中半圆上异于的点．

（1）证明：；
（2）若，且异面直线和所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

3 . 如图，四棱锥中，底面，，，，，E为棱上的点，且.

（1）证明：平面平面；
（2）求三棱锥的体积.

4 . 如图，四棱锥中，底面，，，，为的中点.

（1）证明：平面；
（2）若是等边三角形，求二面角的余弦值.

5 . 如图长方体中，，，点为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）求二面角的余弦值.

6 . 如图：在正方体中，为中点，与平面交于点．

（1）求证：为的中点；
（2）点是棱上一点，且二面角的余弦值为，求的值．

7 . 如图，四棱锥中，底面，，，，，为棱上的点，且.

（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的大小.

8 . 已知如图，在四棱锥中，底面为正方形，，平面，为上一点，且.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的平面角的余弦值.

9 . 如图所示，几何体中，四边形为菱形，平面，，，，，平面与平面的交线为．

（1）证明：直线平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值的范围．

10 . 已知椭圆的离心率为，且经过点.
（1））求椭圆的方程；
（2）已知为坐标原点，若平行四边形的三个顶点，，均在椭圆上，求证：平行四边形的面积为定值.