1 . 在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面底面，,, 分别为的中点，点在线段上.
（Ⅰ）求证：直线平面；
（Ⅱ）若为的中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值；
（Ⅲ）设，当为何值时，直线与平面所成角的正弦值为，求的值.

2 . 如图，直四棱柱ABCD–A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，AA₁=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB₁，A₁D的中点．

（1）证明：MN∥平面C₁DE；
（2）求二面角A-MA₁-N的正弦值．

3 . 已知椭圆过点，其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列直线l与x轴正半轴和y轴分别交于点Q、P，与椭圆分别交于点M、N，各点均不重合且满足．
求椭圆的标准方程；
若，试证明：直线l过定点并求此定点．

4 . 已知椭圆的右焦点为，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与椭圆相交于两点，且以为直径的圆经过原点，求证：点到直线的距离为定值；
(3)在(2)的条件下，求面积的最大值．

5 . 如图所示,在直三棱柱中,,其中点为棱的中点,为棱上且位于点上方的动点．

(1)求证:平面；
(2)若平面与平面所成的锐二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 已知四边形ABCD的顶点分别是A(3，－1，2)，B(1，2，－1)，C(－1，1，－3)，D(3，－5，3)．
求证：四边形ABCD是一个梯形．

7 . 如图，在三棱锥中, 侧面与侧面均为等边三角形,为中点.
（Ⅰ）证明：平面
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

8 . 已知椭圆的中心在坐标原点，左右焦点分别为和，且椭圆经过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右顶点作两条相互垂直的直线，，分别与椭圆交于点（均异于点），求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.

9 . 如图，在平面直角坐标系中，已知直线：，抛物线： （）．

（1）若直线过抛物线的焦点，求抛物线的方程；
（2）已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点和．
①求证：线段PQ的中点坐标为；
②求的取值范围．

10 . 已知四边形是正方形，是平面外一点，且，是棱的中点．

(1)求证： 平面；
(2)求证：.