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1 . 如图,已知四棱锥中,平面,,.
(2)若平面和平面的夹角的余弦值为,求线段的长度.
(1)求证:平面平面;
(2)若平面和平面的夹角的余弦值为,求线段的长度.
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2 . 已知椭圆的短轴长为2,点,分别是椭圆的左、右焦点,点为椭圆的上顶点,直线的斜率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)不过右焦点的直线与以短轴为直径的圆相切,且与椭圆交于两点,直线与轴交点记为.
(ⅰ)若,证明:为定值;
(ⅱ)若,求周长的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)不过右焦点的直线与以短轴为直径的圆相切,且与椭圆交于两点,直线与轴交点记为.
(ⅰ)若,证明:为定值;
(ⅱ)若,求周长的最大值.
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3 . “”是直线和圆相交的( )
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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4 . 三棱锥中,,,,.(1)求平面和平面夹角的余弦值;
(2)点为棱(不含端点)上的动点,求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.
(2)点为棱(不含端点)上的动点,求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.
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5 . 如图,在棱长为2的正方体中,分别为的中点,则( )
A. | B.CE与OF所成角的余弦值为 |
C.四点共面 | D.的面积为 |
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2024-05-29更新
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624次组卷
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2卷引用:四川省成都东部新区养马高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试考试数学试题
2024高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 如图,已知双曲线的右焦点,点分别在C的两条渐近线上,轴,(O为坐标原点).(1)求双曲线C的方程;
(2)过C上一点的直线与直线AF相交于点M,与直线相交于点,证明点在上移动时,恒为定值,并求此定值.
(2)过C上一点的直线与直线AF相交于点M,与直线相交于点,证明点在上移动时,恒为定值,并求此定值.
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7 . 若是双曲线的右焦点,过作该双曲线的一条渐近线的垂线与两条渐近线交于两点,为坐标原点,的面积为,则该双曲线的离心率为__________ .
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8 . 已知椭圆的左、右焦点为,离心率为,过左焦点的直线与椭圆交于两点,且的周长为8.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设过椭圆右焦点的直线的斜率分别为,满足交椭圆于点交椭圆于点,线段与的中点分别为.判断直线是否过定点,若过定点求出该定点;若不过定点,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设过椭圆右焦点的直线的斜率分别为,满足交椭圆于点交椭圆于点,线段与的中点分别为.判断直线是否过定点,若过定点求出该定点;若不过定点,请说明理由.
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9 . 已知抛物线为上一点,,当最小时,点到坐标原点的距离为______ .
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10 . 已知分别是双曲线的左、右顶点,直角的顶点在轴上,顶点在双曲线的一条渐近线上,且斜边的中点为,则双曲线的离心率为__________ .
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