解题方法
1 . 设直线x=m(m>0)与双曲线C:
的两条渐近线分别交于A,B两点,且△OAB(O为坐标原点)的面积为
.
(1)求m的值;
(2)与坐标轴不垂直的直线l与C交于M,N两点,点M关于x轴的对称点为M',F为C的右焦点,若
,F,N三点共线,证明:直线l经过x轴上的一个定点.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96792f165c61eaf07379fabba4b36dbf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cef812f839622326a7d7027cc806aaeb.png)
(1)求m的值;
(2)与坐标轴不垂直的直线l与C交于M,N两点,点M关于x轴的对称点为M',F为C的右焦点,若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1da895d8bd043625a0839128252130d9.png)
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解题方法
2 . 在一些山谷中有一种奇特的现象,在一处呼喊一声 ,在另一处会间隔听到两次呼喊,前一次是声音直接传到听者耳朵中,后一次是声音经过山壁反射后再传到听者耳朵中.假设有一片椭圆形状的空旷山谷,甲、乙两人分别站在椭圆的两个焦点处,甲呼喊一声,乙经过2s听到第一声,又过3s听到第二声,则该椭圆的离心率为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-07-14更新
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509次组卷
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2卷引用:安徽部分名校2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 圆
:
与
轴的两个交点分别为
,
,点
为圆
上一动点,过
作
轴的垂线,垂足为
,点
满足![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af14afbdaaefe0fdec0418341d7dccfa.png)
(1)求点
的轨迹方程;
(2)设点
的轨迹为曲线
,直线
交
于
,
两点,直线
与
交于点
,试问:是否存在一个定点
,当
变化时,
为等腰三角形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5f5d967ad135991b6075ee45df55643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e788c747c01bb744d887029acaefee87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51b81d7e0ae6cd2a96fa75ede38b5798.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af14afbdaaefe0fdec0418341d7dccfa.png)
(1)求点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
(2)设点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/303094682b317daea83be885d1c7ff4b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d0ff310aabd2282b539537ebed3f788.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ec18c028746b73be7503ff6ff458a8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1fac5048b511d12098039b997033b6f4.png)
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2022-06-03更新
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2681次组卷
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5卷引用:安徽省宣城市第二中学2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题
安徽省宣城市第二中学2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题福建省福州格致中学2022届高三数学模拟试题(已下线)专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点2 圆锥曲线中的探索性问题(已下线)考向36 圆锥曲线中的定点、定值问题(重点)(已下线)第28讲 圆锥曲线存在性问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
4 . 数学与建筑的结合造就建筑艺术品,如吉林大学的校门是一抛物线形水泥建筑物,如图.若将该大学的校门轮廓(忽略水泥建筑的厚度)近似看成抛物线
的一部分,且点
在该抛物线上,则该抛物线的焦点坐标是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/24/2943275657469952/2943887327002624/STEM/a04595f0-fe0d-42fe-8207-7df7218a27a1.png?resizew=212)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05f3023b526438933a05bed6f671730d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a26e58c354e0e3043313e9dea8374a1a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/24/2943275657469952/2943887327002624/STEM/a04595f0-fe0d-42fe-8207-7df7218a27a1.png?resizew=212)
A.![]() | B.(0,-1) | C.![]() | D.![]() |
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2022-03-25更新
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2236次组卷
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17卷引用:安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高三下学期第二次月考数学(理)试题
安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高三下学期第二次月考数学(理)试题安徽省宣城市2022-2023学年高二上学期期末数学试题河南省平顶山市汝州市2022届高三3月联考文科数学试题河南省平顶山市汝州市2022届高三3月联考理科数学试题甘肃省陇南市2022届高三下学期诊断考试数学(理科)试题河北省名校联盟2022届高三下学期联合调研数学试题新疆昌吉学联体2022届高三下学期第三次高考适应性联考数学(理)试题新疆昌吉学联体2022届高三下学期第三次高考适应性联考数学(文)试题海南省普通高等学校招生2022届高三诊断性测试数学试题湖北省襄阳市第五中学2022届高三下学期适应性考试(二)数学试题山东省潍坊市2022届高三下学期5月模拟数学试题(二)(已下线)数学-2022年高考押题预测卷01(新高考卷)(已下线)考向34 抛物线(重点)3.3.1 抛物线及其标准方程练习江苏省苏州市2023-2024学年高三上学期期中模拟数学试题(基础)四川省德阳市2024届高三一模数学(文)试题四川省德阳市2024届高三一模数学(理)试题
名校
5 . 命题“若
,则二元一次不等式
表示直线
的右上方区域(包含边界)”的条件
:_________ ,结论
:_____________ ,它是_________ 命题(填“真”或“假”).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/575a98a64143a20ac81448f55a111fa0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1b7d9061f4205b13ad2a68d90e2c166.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9aa8a716a31b0f51b70fdf9bdb257909.png)
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2022-03-14更新
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70次组卷
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3卷引用:安徽省马鞍山中加双语学校2023-2024学年高二上学期数学期末质量跟踪监视试题
解题方法
6 . 在平面直角坐标系中,顶点在原点、以坐标轴为对称轴的抛物线
经过点
.
(1)求抛物线
的方程;
(2)已知抛物线
关于
轴对称,过焦点
的直线交
于
两点,线段
的垂直平分线交直线
于点
,交
的准线于点
.若
,求直线
的方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/972cfd3677c0f6342a57d3ab58cf0356.png)
(1)求抛物线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)已知抛物线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6ff6e3da57a42c885ba4a3613291ae8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
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7 . 下列命题中正确的个数为( )
①若向量
,
与空间任意向量都不能构成基底,则
;
②若向量
,
,
是空间一组基底,则
,
,
也是空间的一组基底;
③
为空间一组基底,若
,则
;
④对于任意非零空间向量
,
,若
,则
.
①若向量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a2f4b1178f68bd147d1a2a6acd04435.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c94075193c11fe43f2396cff5a485054.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03481e6a73207be03fdbc1f8e9965b37.png)
②若向量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9cd8bbf47b69bbd7a6263b041290d11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eec87721e0e075cb63667602cb00ad8a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ef3bb4e5984c694a587ec95f0b0c351.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a2f4b1178f68bd147d1a2a6acd04435.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c94075193c11fe43f2396cff5a485054.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d366d8fbb7258ee051f49977441e14a2.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8d2051594370095e72e173fd95888a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c71639166f127ea31923133e866b9cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24cfcdbb145fe65f1e07becbb22138c0.png)
④对于任意非零空间向量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e31a92e25afc9bd17d52cd24d66f647.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07829372a282c51840349af746ad8c0d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7497649486cdd5d0b61d673d6eecf6d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5fb583d92c1e2d705075f0f7d5b34d5.png)
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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名校
8 . 19世纪法国著名数学家加斯帕尔·蒙日,创立了画法几何学,推动了空间几何学的独立发展,提出了著名的蒙日圆定理:椭圆的两条切线互相垂直,则切线的交点位于一个与椭圆同心的圆上,称为蒙日圆,且该圆的半径等于椭圆长半轴长与短半轴长的平方和的算术平方根.若圆
与椭圆
的蒙日圆有且仅有一个公共点,则b的值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5ad0de9b28871cc0a4083ab2eb3600c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc603fea876cbf85b1efcb5bab0d500f.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-02-04更新
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1857次组卷
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8卷引用:安徽省芜湖市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
安徽省芜湖市2021-2022学年高二上学期期末数学试题重庆市第八中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)专题2 蒙日圆 微点3蒙日圆综合训练四川省绵阳实验高级中学2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学(理科)试题四川省绵阳实验高级中学2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学(文科)试题山西省太原市第五中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)第1课时 课中 椭圆的标准方程(已下线)第3章 圆锥曲线的方程(基础、典型、易错、新文化、压轴)(1)
9 . 如图,在
中,
,斜边
,现将
绕AC旋转一周得到一个圆锥,BD为底面圆的直径,点P为圆锥的内切球O与CD的切点,
为圆锥底面圆周上异于B,D的一点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/21/2899096901861376/2909066567385088/STEM/1d4def76-13cf-4a3e-b978-c387907a7275.png?resizew=259)
(1)求证:
平面
;
(2)当
时,求二面角
的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd967903ed5a6f640a5b801ec8be0070.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/564e238659b316ab3275829470ce0c89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e65a3e478bb87d094e3a0af30dd10ae8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd967903ed5a6f640a5b801ec8be0070.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97c01fdc7bc471af0b264a04aef0823e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/21/2899096901861376/2909066567385088/STEM/1d4def76-13cf-4a3e-b978-c387907a7275.png?resizew=259)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/373f735f0f04d11f1951eaef1bb78b6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/113c87d7b997847259f17ee8576ee44c.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/295aced98768ce261e00fe6660a427a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9655de237e97442f6920fad144b2d85b.png)
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名校
10 . 已知点P到
,
的距离之和等于
.
(1)求点P的轨迹C的方程;
(2)过点
的直线l与(1)中的曲线C相切,且与圆
也相切,求r的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/813f9a2814013e2407b5b1c216159359.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16fd15503ee692f8286b0312f7c6f0cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dbff61fe9d4e93d7cc338489d1c99c40.png)
(1)求点P的轨迹C的方程;
(2)过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fd0825e68122a65426840fbf07cf296.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65126937ded946f15a623878ff2163f6.png)
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2022-02-04更新
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423次组卷
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3卷引用:安徽省合肥市第八中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题