1 . 如图，是三棱柱的高，，，E是对角线和的交点．

(1)证明：//平面；
(2)若二面角的正切为，，，， 求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 如图，四棱锥中，平面，底面为正方形，已知，E为中点．

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求二面角的余弦值．

3 . 已知为坐标原点，直线与双曲线交于A，B两点，若为直角三角形，则（       ）

A．2

B．4

C．

D．3

4 . 已知抛物线：的准线为，，点是上任意一点，过作，垂足为，则的最小值为______.

5 . 在中，．向量为平面的一个法向量，则的坐标为__________．

6 . 已知A，B为双曲线E：（，）的左、右顶点，M为E上一点，若点M到x轴的距离为2，，，则E的渐近线方程为_______________．

7 . 已知椭圆的焦距为4，短轴长为2．
(1)求的长轴长：
(2)若斜率为的直线交于A，B两点，求的最大值．

8 . 已知是抛物线上位于第一象限的一点，且到的焦点的距离为5.
(1)求抛物线的方程；
(2)设为坐标原点，为的焦点，，为上异于的两点，且直线与斜率乘积为.
（i）证明：直线过定点；
（ii）求的最小值.

9 . 如图1，在菱形中，，将沿着翻折至如图2所示的的位置，构成三棱锥．
   
(1)证明：；
(2)若平面平面，求与平面所成角的正弦值．

10 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，P为椭圆上一个动点，Q为圆上一个动点，则的最大值为______．