1 . 如图，在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，，O是BC的中点，．

(1)证明：平面平面BCD；
(2)若三棱锥的体积为，E是棱AC上的一点，当时，二面角E－BD－C大小为60°，求t的值．

2 . 已知椭圆C对称中心在原点，对称轴为坐标轴，且，两点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设M、N分别为椭圆与x轴负半轴、y轴负半轴的交点，P为椭圆上在第一象限内一点，直线PM与y轴交于点S，直线PN与x轴交于点T，求证：四边形MSTN的面积为定值．

3 . 已知抛物线C：的焦点为F，过M（4，0）的直线交C于A、B两点，设，的面积分别为、，则的最小值为______．

4 . 已知椭圆：与双曲线：有相同的焦点、，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，点P为椭圆与双曲线的交点，且，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 在直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 在数列中，令，若对任意正整数n，总为数列中的项，则称数列是“前n项之积封闭数列”，已知数列是首项为，公比为q的等比数列．
(1)判断：当，q＝3时，数列是否为“前n项之积封闭数列”；
(2)证明：是数列为“前n项之积封闭数列”的充分不必要条件．

7 . 如图，在直四棱柱中，各棱长都为3，AC的长为，F为棱上一点，BF＝1，连接AF，．

(1)作出平面与底面的交线，写出作法，并证明：平面平面．
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

8 . 设椭圆C：的焦点为，，右顶点为M，过点斜率为k（）的直线与椭圆C交于A，B两点，三角形的周长为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)以M为圆心，半径为的圆与椭圆的另一个交点为，证明：直线过定点．

9 . 如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是平行四边形，点G在AC上且，平面ABCD，且，．

(1)若H为线段DE的中点，证明：∥平面FGD；
(2)若底面ABCD是正方形且，线段ED上是否存在点H，使得直线CH与平面FBE所成角的正弦值为，若存在，求的值，若不存在，请说明理由．