1 . 等轴双曲线是一种特殊的双曲线，特点是渐近线互相垂直且离心率为
，
（
）的图象是等轴双曲线，设双曲线
的焦点为A、B，则直线AB的方程为______ ，若O为坐标原点，则
的面积为______ ．
，（）的图象是等轴双曲线，设双曲线的焦点为A、B，则直线AB的方程为的面积为
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名校
2 . 抛物线C：
的焦点为F，其准线与x轴的交点为K，P为准线上一点，线段PF与抛物线交于M点，若
是斜边长为
的等腰直角三角形，则
（ ）
的焦点为F，其准线与x轴的交点为K，P为准线上一点，线段PF与抛物线交于M点，若是斜边长为的等腰直角三角形，则（ ）| A． | B． |
C． | D． |
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2022-02-15更新
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682次组卷
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5卷引用：辽宁省铁岭市六校2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题
辽宁省铁岭市六校2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）北京市北京亦庄实验中学2021-2022学年高二下学期期末教与学质量诊断数学Ⅱ试题河南省漯河市临颍县第二高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题北京市第九中学2024届高三上学期12月月考数学试题江西省宜春市宜丰中学2024届高三上学期期末数学试题
3 . 已知长方体
中
，
，E是棱
的中点，P是平面
内一点，且AP⊥平面
，则EP长度为（ ）
中，，E是棱的中点，P是平面内一点，且AP⊥平面，则EP长度为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 已知动圆C的圆心在x轴上，且经过点
，动圆C与x轴的另一个交点为A，与y轴的一个交点为B，过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，两条垂线交于点M.
(1)求点M的轨迹方程；
(2)设点M的轨迹为E，曲线E上一点
，过点P的直线PS，PT交曲线E于S，T两点，且PS⊥PT，求证：直线ST过定点，并求出定点坐标.
，动圆C与x轴的另一个交点为A，与y轴的一个交点为B，过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，两条垂线交于点M.(1)求点M的轨迹方程；
(2)设点M的轨迹为E，曲线E上一点
，过点P的直线PS，PT交曲线E于S，T两点，且PS⊥PT，求证：直线ST过定点，并求出定点坐标.
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5 . 已知菱形ABCD与长方形ABEF所在平面互相垂直，M，G分别是EF，DC中点，
，
，
，N是AD上一动点（异于端点）.
(2)求平面NMB与平面GMB所成角的余弦值的取值范围.
，，，N是AD上一动点（异于端点）.
(2)求平面NMB与平面GMB所成角的余弦值的取值范围.
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解题方法
6 . 已知直线l：
与椭圆C：
交于A，B两个不同的点，O为坐标原点，M为y轴负半轴上的点，且
.
(1)求k的取值范围；
(2)若点M恰好在AB的垂直平分线上，求此时k的值.
与椭圆C：交于A，B两个不同的点，O为坐标原点，M为y轴负半轴上的点，且.(1)求k的取值范围；
(2)若点M恰好在AB的垂直平分线上，求此时k的值.
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名校
7 . 已知正方体的棱长为2，E，F分别是BD，
的中点，M是
上一点，且
.
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
的棱长为2，E，F分别是BD，的中点，M是上一点，且.(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-02-13更新
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390次组卷
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4卷引用：辽宁省名校联盟2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
辽宁省名校联盟2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期入学考试数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二（普通班）下学期开学摸底考试数学试题（已下线）专题1.11 空间角的向量求法大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
8 . 已知双曲线
下焦点为
，O为坐标原点，在双曲线的一条渐近线上存在一点M使
是以M为直角顶点的等腰直角三角形，若点M与双曲线上顶点的连线交双曲线的下支于点N，则下列说法正确的是（ ）
下焦点为，O为坐标原点，在双曲线的一条渐近线上存在一点M使是以M为直角顶点的等腰直角三角形，若点M与双曲线上顶点的连线交双曲线的下支于点N，则下列说法正确的是（ ）A．双曲线的渐近线方程为 | B．双曲线的离心率为 |
C．点N在圆 内 | D． 的大小为45° |
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2022-02-13更新
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283次组卷
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2卷引用：辽宁省名校联盟2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
9 . 对于空间向量
，
，
给出下列命题，其中为真命题的是（ ）
，，给出下列命题，其中为真命题的是（ ）A．若 ，则为零向量 |
B．若 ，则，的夹角是锐角 |
C．若 ， ，则 |
D．若 ， ， ，则，，可以作为空间中的一组基底 |
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2022-02-13更新
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511次组卷
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2卷引用：辽宁省名校联盟2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知正四棱锥
侧面和底面的棱长都为2，P为棱BC上的一个动点，则点P到平面SAD的距离是（ ）
侧面和底面的棱长都为2，P为棱BC上的一个动点，则点P到平面SAD的距离是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-02-13更新
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441次组卷
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2卷引用：辽宁省名校联盟2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
