1 . 在四棱锥中，底面是正方形，若．

（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的平面角的余弦值．

2 . 已知椭圆一个顶点，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形面积为．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点P(0，-3)的直线l斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与直线交交于点M，N，当|PM|+|PN|≤15时，求k的取值范围．

3 . 已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（       ）

A．13

B．12

C．9

D．6

4 . 已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)的离心率e＝，且由椭圆上顶点、右焦点及坐标原点构成的三角形面积为2．
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)已知P(0，2)，过点Q(﹣1，﹣2)作直线l交椭圆C于A、B两点(异于P)，直线PA、PB的斜率分别为k₁、k₂．试问k₁+k₂ 是否为定值？若是，请求出此定值，若不是，请说明理由．

5 . 已知，分别为双曲线：的左､右焦点，的一条渐近线的方程为，且到的距离为，点为在第一象限上的点，点的坐标为，为的平分线.则下列正确的是（       ）

A．双曲线的方程为	B．
C．	D．点到轴的距离为

6 . 已知点在抛物线()上，直线交抛物线于点、，且直线与都是圆：的切线，则直线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点为椭圆的左顶点，且，椭圆的离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点，为椭圆上异于点的动点，设直线，的斜率分别为，，且，过原点作直线的垂线，垂足为点．问：是否存在定点，使得线段的长为定值？若存在，求出定点的坐标及线段的长；若不存在，请说明理由．

8 . 已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为，则椭圆在其上一点处的切线方程为，试运用该性质解决以下问题：在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，且经过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设为椭圆的右焦点，直线与椭圆相切于点(点在第一象限)，过原点作直线的平行线与直线相交于点，问：线段的长是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由.

9 . 折纸又称“工艺折纸”，是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长. 某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用圆形纸片，按如下步骤折纸，可折出一个椭圆.

步骤1：设圆心是F，在圆内不是圆心处取一点，标记为E；
步骤2：把纸片对折，使圆周正好通过点E，此时圆周上与点E重合的点标记为G；
步骤3：把纸片展开，于是就留下一条折痕，此时GF与折痕交于点P；
步骤4：不断重复步骤2和3，能得到越来越多条的折痕和越来越多的交点P，所有交点P组成的图形便是一个椭圆．
现已知圆形纸片的半径为4，定点E到圆心F的距离为2，为EF中点，所有交点P组成的椭圆记为.
（1）以EF所在的直线为x 轴，以O为原点建立平面直角坐标系，求椭圆的标准方程；
（2）设直线与椭圆交于A，两点，且，试问点到直线的距离是否为定值?如果是定值，则求该定值；如果不是定值，则说明理由．

10 . 已知椭圆的离心率为，且经过点.
（1））求椭圆的方程；
（2）已知为坐标原点，若平行四边形的三个顶点，，均在椭圆上，求证：平行四边形的面积为定值.