1 . 椭圆有两个顶点过其焦点的直线与椭圆交于两点，并与轴交于点，直线与交于点．

（1）当时，求直线的方程；
（2）当点异于两点时，证明：为定值．

2 . 已知空间向量，，满足，，，，则与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.

（Ⅰ）证明MN∥平面PAB;
（Ⅱ）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.

4 . （2017新课标全国Ⅲ理科）如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．

（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；
（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D–AE–C的余弦值.

5 . 已知非空集合，．
(1)若，求；
(2)若“”是“”的充分而不必要条件，求实数a的取值范围．

6 . 若不等式成立的充分条件为，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 命题“”为真，则实数a的范围是__________

8 . 下列关于空间向量的命题中，正确的有________．
①若向量、与空间任意向量都不能构成空间向量的一组基底，则；
②若非零向量、、满足，，则有；
③若、、是空间向量的一组基底，且，则、、、四点共面；
④若向量、、是空间向量的一组基底，则、、也是空间向量的一组基底．

9 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为，.离心率等于，点在轴正半轴上，为直角三角形且面积等于2.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知斜率存在且不为0的直线与椭圆交于，两点，当点关于轴的对称点在直线上时，直线是否过定点？若过定点，求出此定点；若不过，请说明理由.

10 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，，，，底面ABCD，，点E在棱PD上，且.

(1)证明：平面平面ACE；
(2)求二面角的余弦值.