名校
解题方法
1 . 在平面直角坐标系xOy中，椭圆
的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形，直线
与以椭圆C的右焦点为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）
是椭圆C的内接三角形，若坐标原点O为的重心，求点B到直线MN距离的取值范围．
的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形，直线与以椭圆C的右焦点为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆相切．（1）求椭圆C的方程；
（2）
是椭圆C的内接三角形，若坐标原点O为的重心，求点B到直线MN距离的取值范围．
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2021-05-16更新
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757次组卷
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3卷引用：广东省梅州市2021届高三下学期二模数学试题
广东省梅州市2021届高三下学期二模数学试题（已下线）专题16 圆锥曲线中综合问题-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(新高考专用)四川省绵阳南山中学2022-2023学年高三上学期12月二诊热身考试数学（文）试题
解题方法
2 . 已知F为抛物线
的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，
（其中点O为坐标原点），则
面积的最小值是______________ ．
的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，（其中点O为坐标原点），则面积的最小值是
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名校
3 . 曲线
为四叶玫瑰线，它是一个几何亏格为零的代数曲线，这种曲线在苜蓿叶型立交桥的布局中有非常广泛的应用，首蓿叶型立交桥有两层，将所有原来需要穿越相交道路的转向都由环形匝道来实现，即让左转车辆行驶环道后自右侧切向汇入高速公路，四条环形匝道就形成了苜蓿叶的形状．给出下列结论正确的是（ ）
为四叶玫瑰线，它是一个几何亏格为零的代数曲线，这种曲线在苜蓿叶型立交桥的布局中有非常广泛的应用，首蓿叶型立交桥有两层，将所有原来需要穿越相交道路的转向都由环形匝道来实现，即让左转车辆行驶环道后自右侧切向汇入高速公路，四条环形匝道就形成了苜蓿叶的形状．给出下列结论正确的是（ ） | A．曲线C只有两条对称轴 |
| B．曲线C经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点） |
| C．曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过2 |
| D．曲线C上的任一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积最大值为2 |
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2021-05-16更新
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737次组卷
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3卷引用：广东省梅州市2021届高三下学期二模数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，底面四边形
为直角梯形，
，
，
，
，
，
．
（1）求证：平面
平面；
（2）求二面角
的大小．
中，底面四边形为直角梯形，，，，，，．（1）求证：平面
平面；（2）求二面角
的大小．
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2021-05-11更新
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1033次组卷
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6卷引用：广东省梅州市东山中学2022届高三上学期期中数学试题
广东省梅州市东山中学2022届高三上学期期中数学试题天一大联考2021届高三阶段性测试（六）理科数学试题河南省2021届高三高中毕业班阶段性测试（六）数学（理）试题河南省濮阳市2021届高三二模数学（理）试题山西省晋中市2020-2021学年高三下学期4月月考理科数学试题（已下线）收官卷01--备战2022年高考数学（理）一轮复习收官卷（全国甲卷）
解题方法
5 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，CD//AB，
，
，
．
（1）证明：BD
平面PAD；
（2）设平面PAD
平面PBC
l，
平面ABCDG，
．在线段
上是否存在点M，使得二面角
的余弦值为
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
，，．（1）证明：BD
平面PAD；（2）设平面PAD
平面PBCl，平面ABCDG，．在线段上是否存在点M，使得二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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2021-05-02更新
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452次组卷
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3卷引用：广东省梅州市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
广东省梅州市2020-2021学年高二下学期期末数学试题湖南省永州市2021届高三下学期三模数学试题（已下线）专题02 立体几何中存在性问题的向量解法-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
6 . 已知
分别是椭圆
的左､右焦点， 
为椭圆的上顶点，
是面积为
的直角三角形.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设圆
上任意一点
处的切线
交椭圆于点
，问：
是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由.
分别是椭圆的左､右焦点， 为椭圆的上顶点，是面积为的直角三角形.（1）求椭圆
的方程；（2）设圆
上任意一点处的切线交椭圆于点，问：是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由.
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2021-03-29更新
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2121次组卷
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10卷引用：广东省梅州市梅江区嘉应中学2021届高三模拟测试（一）数学试题
广东省梅州市梅江区嘉应中学2021届高三模拟测试（一）数学试题山东省烟台市2021届高三一模数学试题湖北省武汉市实验学校2020-2021学年高二下学期6月月考数学试题广东省八校2022届高三上学期第二次联考数学试题（已下线）专练33 直线与椭圆的位置关系及其应用-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）专题3.5 直线与椭圆的位置关系-重难点题型精讲-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第十一章 圆锥曲线专练8—椭圆大题（定值问题）-2022届高三数学一轮复习（已下线）专题39 圆锥曲线中的定点、定值问题-1广东省云浮市罗定中学城东学校2023届高三上学期11月调研数学试题（已下线）黄金卷07
2021·全国·模拟预测
名校
解题方法
7 . 如图，已知圆锥
的正视图是正三角形，
是底面圆
的直径，点
在
上，且
，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
的正视图是正三角形，是底面圆的直径，点在上，且，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-03-24更新
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966次组卷
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7卷引用：广东省梅州市梅县区南口中学2022届高三上学期10月月考数学试题
广东省梅州市梅县区南口中学2022届高三上学期10月月考数学试题（已下线）2021年新高考测评卷数学（第六模拟）2021年浙江省新高考测评卷数学（第九模拟）黑龙江省大庆市大庆中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）1.4空间向量的应用（课前预习+课堂探究）-2021-2022学年高二数学课堂精选（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块综合练02 立体几何-2022年高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）（已下线）考点27 利用空间向量求空间角-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题
名校
8 . 已知双曲线
的中心为O，圆
与双曲线C的一条渐近线交于P，Q两点．若
，则双曲线C的离心率为（ ）
的中心为O，圆与双曲线C的一条渐近线交于P，Q两点．若，则双曲线C的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-03-23更新
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981次组卷
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5卷引用：广东省梅州市蕉岭中学等三校2020-2021学年高二下学期联考数学试题
广东省梅州市蕉岭中学等三校2020-2021学年高二下学期联考数学试题福建省厦门市2021届高三下学期第一次质量检测数学试题江苏省南京市第二十九中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）第64讲 章末检测九（已下线）“8+4+4”小题强化训练（3）
名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，
，
平面，
为
中点.
（1）若
，求证：
平面
；
（2）当直线
与平面
所成角最大时，求三棱锥
的体积.
中，底面是矩形，，平面，为中点.（1）若
，求证：平面；（2）当直线
与平面所成角最大时，求三棱锥的体积.
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2021-03-19更新
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1394次组卷
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7卷引用：广东省梅州市梅江区嘉应中学2021届高三模拟测试（一）数学试题
10 . 已知椭圆
：
（
）的离心率为
，的长轴是圆
：
的直径.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的左焦点
作两条相互垂直的直线
，
，其中交椭圆于，
两点，交圆于
，
两点，求四边形
面积的最小值.
：（）的离心率为，的长轴是圆：的直径.（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆
的左焦点作两条相互垂直的直线，，其中交椭圆于，两点，交圆于，两点，求四边形面积的最小值.
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2021-03-18更新
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1742次组卷
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6卷引用：广东省梅江市梅州中学2022届高三上学期10月月考数学试题
广东省梅江市梅州中学2022届高三上学期10月月考数学试题广东省肇庆市2021届高三二模数学试题（已下线）专题1.8 圆锥曲线-椭圆-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）广东省湛江市徐闻县第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题广东省韶关市武江区市实验中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题广东省普宁市华侨中学2023届高三上学期摸底数学试题
