1 . 如图，我区新城公园将在长34米、宽30米的矩形地块内开凿一个“挞圆”形水池，水池边缘由两个半椭圆和组成，其中，“挞圆”内切于矩形（即“挞圆”与矩形各边均有且只有一个公共点）．

(1)求a，b；
(2)在“挞圆”形水池内建一矩形网箱养殖观赏鱼，若该矩形网箱的一条边所在直线方程为，求该网箱所占水域面积的最大值．

2 . 如图，已知在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB=2，AA₁=3，D，E分别在CC₁与AA₁上，AE=2，CD=1.

(1)在线段BE上找一点P使得DP⊥平面ABB₁A₁，并写出推理证明过程；
(2)求平面与平面BEA夹角的余弦值.

3 . 如图，多面体ABCDEF中，DE⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°，四边形BDEF是正方形.

(1)求证；CF∥平面AED；
(2)求直线AF与平面ECF所成角的正弦值.

4 . 是边长为2的等边三角形，为边上的动点，且，为的中点，为的中点.将沿进行折起，使得平面平面.

(1)求证：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)是否存点使得平面，若存在请确定点的位置，若不存在，请说明理由.

5 . 如图所示，正方形和正方形的边长都是1，且它们所在平面互相垂直，若点在线段上运动，记，则当___________时，点到直线的距离有最小值.

6 . 在四棱锥中，平面平面，底面为直角梯形，，，且，，.

(1)求证：平面；
(2)线段上是否存在点F，使得平面平面？如果存在，求的值；如果不存在，说明理由.

7 . 四边形中，，，现将沿折起，当二面角的大小在时，直线和所成的角为，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知是正方体内切球的一条直径，点P在正方体表面上运动，正方体的棱长是2，则的取值范围为____________.

9 . 已知的周长为且点的坐标分别是，，动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)直线过点，交曲线于两点，且为的中点，求直线的方程.

10 . 如图，在正方体中，点E是线段上的动点，则下列判断正确的是（       ）

A．无论点E在线段的什么位置，三棱锥的体积为定值

B．无论点E在线段的什么位置，都有

C．当点E与线段的中点重合时，与异面

D．若异面直线与所成的角为θ，则的最大值为