1 . 已知双曲线的右焦点为，若的左支上存在点，使得直线是线段的垂直平分线，则____________．

2 . 已知点为抛物线上的一个动点，设点到抛物线的准线的距离为，点，则的最小值为______．

3 . 已知抛物线的焦点为F，，过F作直线l交抛物线C于，两点.

(1)若直线l的斜率为1，求线段AB的中点坐标；
(2)设直线PA，PB的斜率分别为，，求证：是定值.

4 . 已知椭圆的焦点分别、，点A为椭圆C的上顶点，直线，与椭圆C的另一个交点为B．若，则椭圆C的方程为______.

5 . 直线与曲线的交点个数是______.

6 . 已知为椭圆上的一点，若，分别是圆和上的点，则的最大值为________．

7 . 对于任意放置的椭圆，经过椭圆上的任意一点有且仅有一直线与该椭圆有一个交点，则称该直线为椭圆的切线.椭圆绕坐标原点逆时针旋转45°后得到的椭圆中最高点与原点的距离为_______.

8 . 若双曲线.上存在四个不同的点､､､，使四边形为菱形，则的取值范围为___________.

9 . 如图，已知菱形中，，直角梯形中，，，，分别为中点，平面平面.

(1)求证：平面；
(2)异面直线与所成角的大小；
(3)线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

10 . 如图，在圆柱中，它的轴截面是一个边长为2的正方形，点C为棱的中点，点为弧的中点．

(1)求异面直线OC与所成角的大小；
(2)求直线与圆柱底面所成角的正弦值.