名校
解题方法
1 . 已知抛物线
，过点
的直线
与
交于不同的两点
.当直线的倾斜角为
时，
.
(1)求的方程；
(2)在线段
上取异于点的点
，且满足
，试问是否存在一条定直线，使得点恒在这条定直线上？若存在，求出该直线；若不存在，请说明理由.
，过点的直线与交于不同的两点.当直线的倾斜角为时，.(1)求
的方程；(2)在线段
上取异于点的点，且满足，试问是否存在一条定直线，使得点恒在这条定直线上？若存在，求出该直线；若不存在，请说明理由.
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76次组卷
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2卷引用：2024届湖南省长沙市第一中学高考最后一卷数学试题
2 . 如图，在四棱台
中，
，
，
.
平面
；
(2)若
，四棱台的体积为
，求平面与平面
夹角的余弦值.
中，，，.
平面；(2)若
，四棱台的体积为，求平面与平面夹角的余弦值.
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105次组卷
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2卷引用：2024届湖南省长沙市第一中学高考最后一卷数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的离心率为
，过的左焦点且斜率为1的直线与交于两点.若
，则的焦距为__________ .
的离心率为，过的左焦点且斜率为1的直线与交于两点.若，则的焦距为
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76次组卷
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2卷引用：2024届湖南省长沙市第一中学高考最后一卷数学试题
名校
4 . 已知曲线
，则（ ）
，则（ ）| A．曲线在第一象限为双曲线的一部分 |
| B．曲线的图象关于原点对称 |
C．直线 与曲线没有交点 |
| D．存在过原点的直线与曲线有三个交点 |
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名校
5 . 由四棱柱截去三棱锥
后得到如图所示的几何体，四边形是菱形，
为
与
的交点，
平面.
平面
；
(2)若二面角
的正切值为
，求平面与平面
夹角的大小.
截去三棱锥后得到如图所示的几何体，四边形是菱形，为与的交点，平面.
平面；(2)若二面角
的正切值为，求平面与平面夹角的大小.
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解题方法
6 . 设
，
是椭圆
（
）的左、右焦点，过的直线与交于
，
两点，若
，
，则的离心率为（ ）
，是椭圆（）的左、右焦点，过的直线与交于，两点，若，，则的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 如图，在三棱柱
中，平面
平面
，平面
平面．
平面ABC．
(2)若
，
，求直线BC与平面
所成角的正弦值．
中，平面平面，平面平面．
平面ABC．(2)若
，，求直线BC与平面所成角的正弦值．
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名校
8 . 如图，在四棱锥
中，底面是菱形，
平面
，
分别是棱
的中点.
.
(2)若直线
与平面
所成的角分别为
，证明：
.
中，底面是菱形，平面，分别是棱的中点.
.(2)若直线
与平面所成的角分别为，证明：.
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9 . 如图所示，四棱锥中，
平面，
，
，
，为棱
上的动点.
(1)求证：
；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，平面，，，，为棱上的动点.(1)求证：
；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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解题方法
10 . 如图所示，已知点
，
轴于点，点
为线段
上的动点（不与端点
重合），
轴于点
，
于点，
与
相交于点
，记动点的轨迹为
．的方程；
(2)点
是上不同的两点，
关于
轴对称的点为
，记直线
与轴的交点为
，直线
与轴的交点为
．当
为等边三角形，且
时，求点到直线
的距离的取值范围．
，轴于点，点为线段上的动点（不与端点重合），轴于点，于点，与相交于点，记动点的轨迹为．
的方程；(2)点
是上不同的两点，关于轴对称的点为，记直线与轴的交点为，直线与轴的交点为．当为等边三角形，且时，求点到直线的距离的取值范围．
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