解题方法
1 . 已知椭圆C：
的上顶点M与椭圆C的左、右焦点
，
构成一个等边三角形，过且垂直于
，的直线与椭圆C交于D，E两点，且
的周长为8．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设P，Q是椭圆C上的两个动点，且
，过点O作
，交直线PQ于H点，求证：点H总在某个定圆上，并写出该定圆的方程．
的上顶点M与椭圆C的左、右焦点，构成一个等边三角形，过且垂直于，的直线与椭圆C交于D，E两点，且的周长为8．(1)求椭圆C的方程；
(2)设P，Q是椭圆C上的两个动点，且
，过点O作，交直线PQ于H点，求证：点H总在某个定圆上，并写出该定圆的方程．
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2 . 在长方体
中，
，点
为侧面
内一动点，且满足
平面
，则的最小值为__________ ，此时点到直线
的距离为__________ .
中，，点为侧面内一动点，且满足平面，则的最小值为到直线的距离为
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3 . 已知
，
，平面上有动点，且直线
的斜率与直线
的斜率之积为1.
(1)求动点的轨迹
的方程.
(2)过点A的直线与交于点
（在第一象限），过点
的直线与交于点
（在第三象限），记直线
，
的斜率分别为
，
，且
.试判断
与
的面积之比是否为定值，若为定值，请求出该定值；若不为定值，请说明理由.
，，平面上有动点，且直线的斜率与直线的斜率之积为1.(1)求动点
的轨迹的方程.(2)过点A的直线与
交于点（在第一象限），过点的直线与交于点（在第三象限），记直线，的斜率分别为，，且.试判断与的面积之比是否为定值，若为定值，请求出该定值；若不为定值，请说明理由.
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4 . 已知椭圆
：的上顶点为
，左焦点为
，点
为上一点，且以
为直径的圆经过点．
(1)求的方程；
(2)过点
的直线
交于
，
两点，线段
上存在点满足
，过
与垂直的直线交
轴于点，求
面积的最小值．
：的上顶点为，左焦点为，点为上一点，且以为直径的圆经过点．(1)求
的方程；(2)过点
的直线交于，两点，线段上存在点满足，过与垂直的直线交轴于点，求面积的最小值．
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7日内更新
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520次组卷
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2卷引用：广东省湛江市第二十一中学2024届高三高考冲刺数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆：
（
）的左焦点为，过焦点作圆
的一条切线交椭圆的一个交点为A，切点为
，且
（
为坐标原点），则椭圆的离心率为（ ）
：（）的左焦点为，过焦点作圆的一条切线交椭圆的一个交点为A，切点为，且（为坐标原点），则椭圆的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-06-14更新
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465次组卷
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4卷引用：广东省佛山市南海区桂城中学2023-2024学年高三下学期5月月考数学试题
广东省佛山市南海区桂城中学2023-2024学年高三下学期5月月考数学试题贵州省黔南州2024届高三下学期第二次模拟统考数学试题宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2024届高三第四次模拟考试文科数学试题（已下线）专题4 求圆锥曲线的离心率（高三压轴小题大全）【讲】
6 . 用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当圆锥的轴与截面所成的角不同时，可以得到不同的截口曲线，也即圆锥曲线.探究发现：当圆锥轴截面的顶角为
时，若截面与轴所成的角为
，则截口曲线的离心率
.例如，当
时，
，由此知截口曲线是抛物线.如图，圆锥
中，、分别为
、的中点，、
为底面的两条直径，且
、
，
.现用平面
（不过圆锥顶点）截该圆锥，则（ ）
时，若截面与轴所成的角为，则截口曲线的离心率.例如，当时，，由此知截口曲线是抛物线.如图，圆锥中，、分别为、的中点，、为底面的两条直径，且、，.现用平面（不过圆锥顶点）截该圆锥，则（ ）
A．若 ，则截口曲线为圆 |
B．若与所成的角为 ，则截口曲线为椭圆或椭圆的一部分 |
C．若 ，则截口曲线为抛物线的一部分 |
D．若截口曲线是离心率为 的双曲线的一部分，则 |
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2024-06-08更新
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465次组卷
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2卷引用：2024届广东省汕头市普通高考第二次模拟考试数学试题
解题方法
7 . 已知抛物线：
的焦点为，准线为，点，在上（在第一象限），点在上，以为直径的圆过焦点，
（
），则（ ）
：的焦点为，准线为，点，在上（在第一象限），点在上，以为直径的圆过焦点，（），则（ ）A．若 ，则 | B．若 ，则 |
C． 的面积最小值为 | D． 的面积大于 |
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8 . 已知抛物线
的焦点为，点
.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点
的动直线与交于
两点，上是否存在定点使得
（其中
分别为直线
的斜率）？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由.
的焦点为，点.(1)求抛物线
的方程；(2)过点
的动直线与交于两点，上是否存在定点使得（其中分别为直线的斜率）？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由.
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9 . 已知抛物线
，为抛物线的焦点，
其为准线上的两个动点，且
.当
时，
.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若线段
分别交抛物线于点，记
的面积为
，
的面积为
，当
时，求
的长.
，为抛物线的焦点，其为准线上的两个动点，且.当时，.(1)求抛物线
的标准方程；(2)若线段
分别交抛物线于点，记的面积为，的面积为，当时，求的长.
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名校
解题方法
10 . 双曲线
的焦点为
（在下方），虚轴的右端点为，过点且垂直于轴的直线交双曲线于点（在第一象限），与直线
交于点，记
的周长为
的周长为
．
(1)若的一条渐近线为
，求的方程；
(2)已知动直线
与相切于点
，过点且与垂直的直线分别交
轴，轴于
两点，为线段
上一点，设
为常数．若
为定值，求
的最大值．
的焦点为（在下方），虚轴的右端点为，过点且垂直于轴的直线交双曲线于点（在第一象限），与直线交于点，记的周长为的周长为．(1)若
的一条渐近线为，求的方程；(2)已知动直线
与相切于点，过点且与垂直的直线分别交轴，轴于两点，为线段上一点，设为常数．若为定值，求的最大值．
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2024-05-29更新
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733次组卷
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3卷引用：2024届广东省大湾区高三下学期联合模拟考试（二）数学试题
