解题方法
1 . 在正三棱锥
中，
的边长为6，侧棱长为8，E是
的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
中，的边长为6，侧棱长为8，E是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-13更新
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567次组卷
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2卷引用：广东省2023-2024学年高三下学期百日冲刺检测数学试题
2 . 已知椭圆
的离心率是
，过点
的动直线
与椭圆相交于
，
两点，当直线与
轴垂直时，直线被椭圆
截得的线段长为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在与点
不同的定点
，使得
恒成立?若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
的离心率是，过点的动直线与椭圆相交于，两点，当直线与轴垂直时，直线被椭圆截得的线段长为.(1)求椭圆
的方程；(2)是否存在与点
不同的定点，使得恒成立?若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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2024-03-13更新
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1280次组卷
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3卷引用：广东省江门市2024届高三一模考试数学试卷
名校
3 . 已知曲线
，则下列结论正确的是（ ）
，则下列结论正确的是（ ）A． 随着增大而减小 |
B．曲线的横坐标取值范围为 |
C．曲线与直线 相交，且交点在第二象限 |
D． 是曲线上任意一点，则 的取值范围为 |
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2024-03-13更新
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1755次组卷
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5卷引用：广东省江门市2024届高三一模考试数学试卷
名校
解题方法
4 . 如图，过点
的直线交抛物线
于A，B两点，连接
、
，并延长，分别交直线
于M，N两点，则下列结论中一定成立的有（ ）
的直线交抛物线于A，B两点，连接、，并延长，分别交直线于M，N两点，则下列结论中一定成立的有（ ）
A． | B．以为直径的圆与直线相切 |
C． | D． |
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2024-03-12更新
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1019次组卷
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3卷引用：广东省广州市执信中学2024届高三下学期教学情况检测（二）数学试题
2024高三下·广东·专题练习
解题方法
5 . 双曲线
，左､右顶点分别为
为坐标原点，如图，已知动直线与双曲线
左､右两支分别交于
两点，与其两条渐近线分别交于
两点，则下列命题正确的是（ ）
，左､右顶点分别为为坐标原点，如图，已知动直线与双曲线左､右两支分别交于两点，与其两条渐近线分别交于两点，则下列命题正确的是（ ）
A．存在直线，使得   |
B．在运动的过程中，始终有 |
C．若直线的方程为 ，存在 ，使得 取到最大值 |
D．若直线的方程为 ，则双曲线的离心率为 |
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名校
解题方法
6 . 已知
，
是椭圆和双曲线的公共焦点，P，Q是它们的两个公共点，且P，Q关于原点对称， 
若椭圆的离心率为
，双曲线的离心率为
，则 
的最小值是（ ）
，是椭圆和双曲线的公共焦点，P，Q是它们的两个公共点，且P，Q关于原点对称， 若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则 的最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-10更新
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1705次组卷
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4卷引用：广东省2024届高三数学新改革适应性训练七（九省联考题型）
7 . 设X，Y为任意集合，映射
．定义：对任意
，若
，则
，此时的
为单射．
(1)试在
上给出一个非单射的映射；
(2)证明：是单射的充分必要条件是：给定任意其他集合
与映射
，若对任意
，有
，则
；
(3)证明：是单射的充分必要条件是：存在映射
，使对任意
，有
．
．定义：对任意，若，则，此时的为单射．(1)试在
上给出一个非单射的映射；(2)证明：
是单射的充分必要条件是：给定任意其他集合与映射，若对任意，有，则；(3)证明：
是单射的充分必要条件是：存在映射，使对任意，有．
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8 . 在直角坐标系
中，已知
．
(1)求点P的轨迹C的方程；
(2)设直线l不过坐标原点且不垂直于坐标轴，l与C交于A、B两点，点
为弦AB的中点．过点M作l的垂线交C于D、E，N为弦DE的中点．
①证明：l与ON相交；
②已知l与直线ON交于T，若
，求
的最大值．
中，已知．(1)求点P的轨迹C的方程；
(2)设直线l不过坐标原点且不垂直于坐标轴，l与C交于A、B两点，点
为弦AB的中点．过点M作l的垂线交C于D、E，N为弦DE的中点．①证明：l与ON相交；
②已知l与直线ON交于T，若
，求的最大值．
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解题方法
9 . 在四棱雉
中，四边形
为矩形，
，
，点为线段
的中点．已知点
在平面上的射影在四边形外，且直线
与平面所成的角为
．
(1)设点为线段
的中点，求证：
；
(2)求平面
与平面的夹角
的余弦值．
中，四边形为矩形，，，点为线段的中点．已知点在平面上的射影在四边形外，且直线与平面所成的角为．(1)设点
为线段的中点，求证：；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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名校
解题方法
10 . 已知椭圆
的右焦点和上顶点分别为点
和点A，直线
交椭圆于P，Q两点，若F恰好为
的重心，则椭圆的离心率为（ ）
的右焦点和上顶点分别为点和点A，直线交椭圆于P，Q两点，若F恰好为的重心，则椭圆的离心率为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2024-03-06更新
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1113次组卷
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4卷引用：广东省2024届高三数学新改革适应性训练五（九省联考题型）
