1 . 已知双曲线的离心率是3，点在上.
(1)求的标准方程；
(2)已知直线与相切，且与的两条渐近线分别交于两点，为坐标原点，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

2 . 若点既在直线上，又在椭圆上，的左、右焦点分别为，，且的平分线与垂直，则的长轴长为（     ）

A．

B．

C．或

D．或

3 . 已知离心率为的双曲线经过点.

(1)求的方程；
(2)如图，点为双曲线上的任意一点，为原点，过点作双曲线两渐近线的平行线，分别与两渐近线交于、两点，求证：平行四边形的面积为定值.

4 . 已知椭圆：的离心率为，且椭圆过点，点，分别为椭圆的左、右顶点．
(1)求椭圆的方程；
(2)点，为椭圆上不同两点，过椭圆上的点作，且，求证：的面积为定值．

5 . 如图，在棱长为的正方体中，点是正方体的中心，将四棱锥绕直线逆时针旋转后，得到四棱锥.

(1)若，求证：平面平面；
(2)是否存在，使得直线平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

6 . 已知正四面体的棱长为3，下列说法正确的是（       ）

A．若点满足，且，则的最小值为

B．在正四面体的内部有一个可以任意转动的正四面体，则此四面体体积可能为

C．若正四面体的四个顶点分别在四个互相平行的平面内，且每相邻平行平面间的距离均相等，则此距离为

D．点在所在平面内且，则点轨迹的长度为

7 . 已知圆心在轴上移动的圆经过点，且与轴、轴分别交于、两个动点，过点垂直于轴的直线与过点垂直于轴的直线交于点.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)点、在曲线上，以为直径的圆经过原点，作，垂足为.试探究是否存在定点，使得为定值，若存在，求出该定点的坐标；若不存在，说明理由.

8 . 已知数列的前项和、前项和、前项和分别为、、，则“为等比数列”的一个必要条件为（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为，是椭圆上的点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设为的左顶点，过的直线交椭圆于、两点，直线、分别交直线于、两点，是线段的中点，在轴上求出一定点，使得.

10 . 已知椭圆的离心率为，直线过E的上顶点和右焦点，直线过E的右顶点，，与之间的距离为.
(1)求椭圆E的标准方程.
(2)已知过原点的直线与椭圆E交于A，B两点，点C是E上异于A，B的点，且，试问在x轴上是否存在点M，使得点M到直线AC的距离为定值？若存在，求出定值与点M的坐标；若不存在，请说明理由.