名校
解题方法
1 . 如图,已知半圆C1:与x轴交于A、B两点,与y轴交于E点,半椭圆C2:的上焦点为F,并且是面积为的等边三角形,将由C1、C2构成的曲线,记为“Γ”.
(2)直线l:与曲线Γ交于M、N两点,在曲线Γ上再取两点S、T(S、T分别在直线l两侧),使得这四个点形成的四边形MSNT的面积最大,求此最大面积;
(3)设点,P是曲线Γ上任意一点,求的最小值.
(1)求实数a、b的值;
(2)直线l:与曲线Γ交于M、N两点,在曲线Γ上再取两点S、T(S、T分别在直线l两侧),使得这四个点形成的四边形MSNT的面积最大,求此最大面积;
(3)设点,P是曲线Γ上任意一点,求的最小值.
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2023-08-17更新
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757次组卷
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12卷引用:上海市进才中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
上海市进才中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题4.2 圆锥曲线【压轴题型专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(沪教版)上海市复兴高级中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题上海市七宝中学2021-2022学年高二下学期开学考数学试题上海市南汇中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)高二下期中真题精选(易错46题专练)(已下线)专题02 圆锥曲线--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(易错必刷30题9种题型专项训练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)广东省惠州市2024届高三上学期第三次调研考试数学试题广东省惠州市2024届高三上学期第三次调研考试数学试题(已下线)黄金卷07(2024新题型)
名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系中中,设动点到定点的距离与它到直线的距离相等的轨迹为.
(1)求曲线的方程;
(2)设为曲线上一动点,点(其中常数),求的最小值;
(3)已知是曲线的焦点,点在该曲线上且位于轴的两侧(其中为坐标原点),求与面积之和的最小值.
(1)求曲线的方程;
(2)设为曲线上一动点,点(其中常数),求的最小值;
(3)已知是曲线的焦点,点在该曲线上且位于轴的两侧(其中为坐标原点),求与面积之和的最小值.
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名校
解题方法
3 . 如图,椭圆、双曲线中心为坐标原点,焦点在轴上,且有相同的顶点,,的焦点为,,的焦点为,,点,,,,恰为线段的六等分点,我们把和合成为曲线,已知的长轴长为4.
(1)求曲线的方程;
(2)若为上一动点,为定点,求的最小值;
(3)若直线过点,与交于,两点,与交于,两点,点、位于同一象限,且直线,求直线的方程.
(1)求曲线的方程;
(2)若为上一动点,为定点,求的最小值;
(3)若直线过点,与交于,两点,与交于,两点,点、位于同一象限,且直线,求直线的方程.
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2023-02-09更新
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677次组卷
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4卷引用:上海市七宝中学2021届高三下学期6月高考模拟数学试题
20-21高三下·上海浦东新·开学考试
名校
解题方法
4 . 已知直线()交抛物线()于、两点,是线段的中点,过作轴的垂线交抛物线于点.
(1)若直线过抛物线的焦点,且垂直于抛物线的对称轴,试用表示;
(2)求过点且与平行的直线与抛物线的公共点的个数;
(3)是否存在实数,使成立?若存在,求出的所有的值;若不存在,说明理由.
(1)若直线过抛物线的焦点,且垂直于抛物线的对称轴,试用表示;
(2)求过点且与平行的直线与抛物线的公共点的个数;
(3)是否存在实数,使成立?若存在,求出的所有的值;若不存在,说明理由.
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21-22高三上·上海浦东新·期中
5 . 已知是抛物线的焦点,是抛物线的准线与轴的交点,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)设抛物线上的点在其准线上的射影分别为,若的面积是的面积的2倍,求线段中点的轨迹方程.
(3)设过点的直线交抛物线于两点,斜率为的直线与直线轴依次交于点且,求直线在轴上截距的范围.
(1)求抛物线的方程;
(2)设抛物线上的点在其准线上的射影分别为,若的面积是的面积的2倍,求线段中点的轨迹方程.
(3)设过点的直线交抛物线于两点,斜率为的直线与直线轴依次交于点且,求直线在轴上截距的范围.
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6 . 设点是抛物线上异于原点O的一点,过点P作斜率为、的两条直线分别交于、两点(P、A、B三点互不相同).
(1)已知点,求的最小值;
(2)若,直线AB的斜率是,求的值;
(3)若,当时,B点的纵坐标的取值范围.
(1)已知点,求的最小值;
(2)若,直线AB的斜率是,求的值;
(3)若,当时,B点的纵坐标的取值范围.
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2022-02-15更新
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1533次组卷
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7卷引用:专题5.8 期末考前选做30题(解答题压轴版)-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(沪教版)
(已下线)专题5.8 期末考前选做30题(解答题压轴版)-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(沪教版)上海市闵行区2018-2019学年高二下学期期末数学试题上海市闵行区七宝中学附属鑫都实验中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)2022年全国高考甲卷数学(理)试题变式题13-16(已下线)2022年全国高考甲卷数学(理)试题变式题13-16题(已下线)2022年全国高考甲卷数学(理)试题变式题17-20题(已下线)专题18 圆锥曲线中的张角问题 微点2 椭圆的直张角模型
名校
7 . 关于曲线,则以下结论正确的个数有______ 个.
①曲线C关于原点对称;
②曲线C中,;
③曲线C是不封闭图形,且它与圆无公共点;
④曲线C与曲线有4个交点,这4点构成正方形.
①曲线C关于原点对称;
②曲线C中,;
③曲线C是不封闭图形,且它与圆无公共点;
④曲线C与曲线有4个交点,这4点构成正方形.
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2022-02-15更新
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473次组卷
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6卷引用:上海市浦东新区2020-2021学年高二下学期期中数学试题
上海市浦东新区2020-2021学年高二下学期期中数学试题(已下线)2.1 曲线与方程(基础练)-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编(人教A版选修2-1)上海市闵行区七宝中学附属鑫都实验中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题上海市华东师范大学第三附属中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)高二下期中真题精选(压轴40题专练)沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第2章 测试卷
8 . 已知双曲线C的中心在原点,是它的一个顶点.是它的一条渐近线的一个方向向量.
(1)求双曲线C的方程;(2)设,M为双曲线右支上动点,当|PM|取得最小时,求四边形ODMP的面积;
(3)若过点任意作一条直线与双曲线C交于A,B两点(A,B都不同于点D),求证:为定值.
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2021-12-05更新
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1343次组卷
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7卷引用:上海市嘉定区第二中学2022届高三上学期第二次质量检测数学试题
上海市嘉定区第二中学2022届高三上学期第二次质量检测数学试题(已下线)专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值问题大题专项训练(30道)-2021-2022学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题9-3 圆锥曲线压轴大题五个方程框架十种题型-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)福建省永春第一中学2021-2022学年高二4月线上考试数学试题(已下线)第3章 圆锥曲线的方程(基础、典型、易错、新文化、压轴)(3)(已下线)专题15 利用仿射变换解椭圆、双曲线综合题(高三压轴题)【练】广西平果市铝城中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学测试卷
名校
9 . 已知是空间单位向量,,若空间向量满足且对任意、,则______
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2021-11-23更新
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830次组卷
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2卷引用:上海市上海中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 如图,已知三个两两互相垂直的半平面α,β,γ交于点O,矩形ABCD的边BC在半平面γ内,顶点A,D分别在半平面α,β内,AD=2,AB=3,AD与平面α所成角为,二面角A﹣BC﹣O的余弦值为,则同时与半平面α,β,γ和平面ABCD都相切的球的半径为______ .
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2021-11-12更新
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655次组卷
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6卷引用:上海市上海中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
上海市上海中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题浙江省五校(学军中学、杭州第二中学等)2021-2022学年高三上学期第一次联考数学试题新疆喀什地区莎车县第一中学2022届高三上学期期中数学试题(已下线)考点34 二面角【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式(已下线)考点30 组合体的“切”“接”综合问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式(已下线)考点36 利用空间向量法解决立体几何的综合问题【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式