1 . 在平面直角坐标系
中，过方程
所确定的曲线C上点
的直线与曲线C相切，则此切线的方程
.
（1）若
，直线
过
点被曲线C截得的弦长为2，求直线的方程；
（2）若
，
，点A是曲线C上的任意一点，曲线过点A的切线交直线
于M，交直线
于N，证明：
；
（3）若
，
，过坐标原点斜率
的直线
交C于P、Q两点，且点P位于第一象限，点P在x轴上的投影为E，延长QE交C于点R，求
的值.
中，过方程所确定的曲线C上点的直线与曲线C相切，则此切线的方程.（1）若
，直线过点被曲线C截得的弦长为2，求直线的方程；（2）若
，，点A是曲线C上的任意一点，曲线过点A的切线交直线于M，交直线于N，证明：；（3）若
，，过坐标原点斜率的直线交C于P、Q两点，且点P位于第一象限，点P在x轴上的投影为E，延长QE交C于点R，求的值.
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2021-06-03更新
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1490次组卷
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6卷引用：上海市格致中学2021届高三三模数学试题
上海市格致中学2021届高三三模数学试题（已下线）考向26 圆与方程-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）上海市华东师范大学第三附属中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）高二下学期第一次月考卷（测试范围：沪教版2020选修一前两章）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）山东省青岛市青岛第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
解题方法
2 . 已知A､B为椭圆
=1(a>b>0)和双曲线
=1的公共顶点，P，Q分别为双曲线和椭圆上不同于A，B的动点，且满足
，设直线AP､BP､AQ､BQ的斜率分别为k1､k2､k3､k4.
（1）求证：点P､Q､O三点共线；
（2）当a=2，b=
时，若点P､Q都在第一象限，且直线PQ的斜率为
，求△BPQ的面积S；
（3）若F1､F2分别为椭圆和双曲线的右焦点，且QF1
PF2，求k12+k22+k32+k42的值.
=1(a>b>0)和双曲线=1的公共顶点，P，Q分别为双曲线和椭圆上不同于A，B的动点，且满足，设直线AP､BP､AQ､BQ的斜率分别为k1､k2､k3､k4.（1）求证：点P､Q､O三点共线；
（2）当a=2，b=
时，若点P､Q都在第一象限，且直线PQ的斜率为，求△BPQ的面积S；（3）若F1､F2分别为椭圆和双曲线的右焦点，且QF1
PF2，求k12+k22+k32+k42的值.
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3 . 已知常数
，抛物线
的焦点为F.
（1）若直线
被
截得的弦长为4，求
的值：
（2）设E为点F关于原点O的对称点，P为上的动点，求
的取值范围；
（3）设
，直线
、
均过点F，且
，与相交于A、B两点，与相交于C、D两点，若
，求四边形ACBD的面积.
，抛物线的焦点为F.（1）若直线
被截得的弦长为4，求的值：（2）设E为点F关于原点O的对称点，P为
上的动点，求的取值范围；（3）设
，直线、均过点F，且，与相交于A、B两点，与相交于C、D两点，若，求四边形ACBD的面积.
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名校
4 . 如图，
平面
为
中点，
，
，点
为平面
内动点，且到直线
的距离为，则
的最大值为__________ .
平面为中点，，，点为平面内动点，且到直线的距离为，则的最大值为
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2021-05-28更新
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1460次组卷
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6卷引用：上海市青浦高级中学2021届高三三模数学试题
上海市青浦高级中学2021届高三三模数学试题上海市青浦区2021届高三三模数学试题（已下线）考点44 曲线与方程-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）课时34 曲线和方程-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）（已下线）第12练 空间直线、平面的垂直-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题26 求动点轨迹方程 微点2 定义法求动点的轨迹方程
5 . 已知直线
与椭圆
交于
、
两点（如图所示），且
在直线的上方.
（1）求常数
的取值范围；
（2）若直线
、
的斜率分别为
、
，求
的值；
（3）若
的面积最大，求的大小.
与椭圆交于、两点（如图所示），且在直线的上方.（1）求常数
的取值范围；（2）若直线
、的斜率分别为、，求的值；（3）若
的面积最大，求的大小.
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6 . 已知椭圆
＝1上有两点P（﹣2，1）及Q（2，﹣1），直线l：y＝kx+b与椭圆交于A、B两点，与线段PQ交于点C（异于P、Q）．
（1）当k＝1且
时，求直线l的方程；
（2）当k＝2时，求四边形PAQB面积的取值范围；
（3）记直线PA、PB、QA、QB的斜率依次为k1、k2、k3、k4.当b≠0且线段AB的中点M在直线y＝﹣x上时，计算k1⋅k2的值，并证明：k12+k22＞2k3k4．
＝1上有两点P（﹣2，1）及Q（2，﹣1），直线l：y＝kx+b与椭圆交于A、B两点，与线段PQ交于点C（异于P、Q）．（1）当k＝1且
时，求直线l的方程；（2）当k＝2时，求四边形PAQB面积的取值范围；
（3）记直线PA、PB、QA、QB的斜率依次为k1、k2、k3、k4.当b≠0且线段AB的中点M在直线y＝﹣x上时，计算k1⋅k2的值，并证明：k12+k22＞2k3k4．
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7 . 已知抛物线
的焦点为
，直线交抛物线于不同的
两点.
（1）若直线的方程为
，求线段的长；
（2）若直线经过点
，点关于
轴的对称点为
，求证：
三点共线；
（3）若直线经过点
，抛物线上是否存在定点
，使得以线段为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.
的焦点为，直线交抛物线于不同的两点.（1）若直线
的方程为，求线段的长；（2）若直线
经过点，点关于轴的对称点为，求证：三点共线；（3）若直线
经过点，抛物线上是否存在定点，使得以线段为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.
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2021-05-11更新
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1031次组卷
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5卷引用：上海市松江区2021届高三二模数学试题
上海市松江区2021届高三二模数学试题（已下线）考向25 直线与方程-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）上海市控江中学2022届高三下学期3月月考数学试题上海市格致中学2023届高三下学期3月阶段性测试数学试题上海市浦东新区建平中学2024届高三下学期2月考试数学试卷
8 . 曲线
与曲线
在第一象限的交点为.曲线
是(
)和(
)组成的封闭图形.曲线与轴的左交点为
､右交点为.
（1）设曲线与曲线具有相同的一个焦点，求线段
的方程；
（2）在（1）的条件下，曲线上存在多少个点
，使得
，请说明理由.
（3）设过原点
的直线与以
为圆心的圆相切，其中圆的半径小于1，切点为
.直线与曲线在第一象限的两个交点为.
.当
对任意直线恒成立，求的值.
与曲线在第一象限的交点为.曲线是()和()组成的封闭图形.曲线与轴的左交点为､右交点为.（1）设曲线
与曲线具有相同的一个焦点，求线段的方程；（2）在（1）的条件下，曲线
上存在多少个点，使得，请说明理由.（3）设过原点
的直线与以为圆心的圆相切，其中圆的半径小于1，切点为.直线与曲线在第一象限的两个交点为..当对任意直线恒成立，求的值.
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2021-05-11更新
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804次组卷
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4卷引用：上海市奉贤区2021届高三二模数学试题
上海市奉贤区2021届高三二模数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题上海市南洋模范中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）期中模拟预测卷02（测试范围：选修一全部内容）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）
9 . 如图，已知椭圆
的左右顶点分别为A、B，P是椭圆
上异于A、B的一点，直线
，直线
、
分别交直线l于两点C、D，线段的中点为E.
（1）设直线、的斜率分别为
、
，求
的值；
（2）设
、
的面积分别为
、
，如果
，求直线的方程；
（3）在x轴上是否存在定点
，使得当直线
、
的斜率
、
存在时，
为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
的左右顶点分别为A、B，P是椭圆上异于A、B的一点，直线，直线、分别交直线l于两点C、D，线段的中点为E.（1）设直线
、的斜率分别为、，求的值；（2）设
、的面积分别为、，如果，求直线的方程；（3）在x轴上是否存在定点
，使得当直线、的斜率、存在时，为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2021-05-06更新
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252次组卷
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2卷引用：上海市闵行区2021届高三二模数学试题
解题方法
10 . 已知、分别是椭圆
的左右顶点，为坐标原点，
，点
在椭圆上．过点
的直线交椭圆于、两个不同的点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点落在以线段
为直径的圆的外部，求直线的倾斜角
的取值范围；
（3）当直线的倾斜角为锐角时，设直线
、
分别交
轴于点、，记
，
，求
的取值范围．
、分别是椭圆的左右顶点，为坐标原点，，点在椭圆上．过点的直线交椭圆于、两个不同的点．（1）求椭圆
的标准方程；（2）若点
落在以线段为直径的圆的外部，求直线的倾斜角的取值范围；（3）当直线
的倾斜角为锐角时，设直线、分别交轴于点、，记，，求的取值范围．
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