1 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
.过作其中一条渐近线的垂线，垂足为
，则
（ ）
的左、右焦点分别为，.过作其中一条渐近线的垂线，垂足为，则（ ）A． | B． | C．2 | D．4 |
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2024-01-13更新
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322次组卷
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2卷引用：辽宁省抚顺市六校协作体2024届高三上学期期末数学试题
解题方法
2 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为，，过点作
轴的垂线，并与
交于A，B两点，过点作一条斜率存在且不为0的直线与交于M，N两点，
，
的周长为8.
(1)求的方程.
(2)记
，
分别为的左、右顶点，直线
与直线
相交于点，直线
与直线相交于点Q，
和
的面积分别为
，
，试问
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
的左、右焦点分别为，，过点作轴的垂线，并与交于A，B两点，过点作一条斜率存在且不为0的直线与交于M，N两点，，的周长为8.(1)求
的方程.(2)记
，分别为的左、右顶点，直线与直线相交于点，直线与直线相交于点Q，和的面积分别为，，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
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2024-01-13更新
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463次组卷
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3卷引用：辽宁省抚顺市六校协作体2024届高三上学期期末数学试题
名校
3 . 如图，在四棱锥
中，底面
是边长为
的正方形，
，
，
.
.
(2)若
，求平面
与平面夹角的余弦值.
中，底面是边长为的正方形，，，.
.(2)若
，求平面与平面夹角的余弦值.
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2024-01-13更新
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390次组卷
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3卷引用：辽宁省抚顺市六校协作体2024届高三上学期期末数学试题
名校
4 . 如图，在三棱锥
中，
是
的中点，是
的中点，点
在线段
上，且
.
平面
；
(2)若
平面，且
，求直线与平面
所成角的余弦值.
中，是的中点，是的中点，点在线段上，且.
平面；(2)若
平面，且，求直线与平面所成角的余弦值.
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2024-01-12更新
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1086次组卷
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5卷引用：辽宁省朝阳市建平县2024届高三上学期期末数学试题
辽宁省朝阳市建平县2024届高三上学期期末数学试题河北省廊坊市部分高中2024届高三上学期期末数学试题广东省广州市仲元中学2024届高三第二次调研数学试题（已下线）专题05 空间向量与立体几何（分层练）（四大题型+21道精选真题）（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（2）
名校
5 . 圆锥曲线的发现与研究起源于古希腊，阿波罗尼奥斯（前262-前190）的《圆锥曲线论》全书8篇，共487个命题. 16世纪天文学和物理学揭示了圆锥曲线是自然界物体运动的普遍性形式. 17、18世纪随着射影几何学和解析几何学的创立发展，18世纪40年代瑞士数学家欧拉给出了现代形式下圆锥曲线的系统阐述. 现有圆锥
顶点为，底面圆心为
，母线与底面直径的长度相同. 点
在侧面上，点
在底面圆周上，
为底面直径，二面角
为
. 已知平面
与圆锥侧面的交线是某椭圆的一部分，则该椭圆的离心率为（ ）
顶点为，底面圆心为，母线与底面直径的长度相同. 点在侧面上，点在底面圆周上，为底面直径，二面角为. 已知平面与圆锥侧面的交线是某椭圆的一部分，则该椭圆的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，
为等边三角形，
，
，
，E，F分别是BC，PD的中点．
平面PAB．
(2)若
，求平面AEF与平面PBD夹角的余弦值．
中，为等边三角形，，，，E，F分别是BC，PD的中点．
平面PAB．(2)若
，求平面AEF与平面PBD夹角的余弦值．
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2024-01-10更新
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443次组卷
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2卷引用：辽宁省辽阳市2024届高三上学期期末数学试题
7 . 在平面直角坐标系
内，已知定点
，定直线
，动点P到点F和直线l的距离的比值为
，记动点P的轨迹为曲线E．
(1)求曲线E的方程．
(2)以曲线E上一动点M为切点作E的切线
，若直线与直线l交于点N，试探究以线段MN为直径的圆是否过x轴上的定点．若过定点．求出该定点坐标；若不过，请说明理由．
内，已知定点，定直线，动点P到点F和直线l的距离的比值为，记动点P的轨迹为曲线E．(1)求曲线E的方程．
(2)以曲线E上一动点M为切点作E的切线
，若直线与直线l交于点N，试探究以线段MN为直径的圆是否过x轴上的定点．若过定点．求出该定点坐标；若不过，请说明理由．
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2024-01-10更新
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619次组卷
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3卷引用：辽宁省辽阳市2024届高三上学期期末数学试题
名校
8 . 已知椭圆
的离心率
分别为它的左、右焦点，
分别为它的左、右顶点，是椭圆
上的一个动点，且
的最大值为，则下列选项正确的是（ ）
的离心率分别为它的左、右焦点，分别为它的左、右顶点，是椭圆上的一个动点，且的最大值为，则下列选项正确的是（ ）A．当不与左、右端点重合时， 的周长为定值 |
B．当 时， |
| C．有且仅有4个点，使得为直角三角形 |
D．当直线 的斜率为1时，直线 的斜率为 |
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2024-01-09更新
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1501次组卷
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8卷引用：辽宁省辽阳市2024届高三上学期期末数学试题
名校
9 . 已知为抛物线
上一点，点到的焦点的距离为16，到轴的距离为10，则
_______ .
为抛物线上一点，点到的焦点的距离为16，到轴的距离为10，则
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2024-01-09更新
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645次组卷
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3卷引用：辽宁省辽阳市2024届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 在平面直角坐标系中，已知点
，
，点满足
. 记的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)已知点
，设点，
在上，且直线不与轴垂直，记
，
分别为直线
，
的斜率.
（ⅰ）对于给定的数值
（
且
），若
，证明：直线经过定点；
（ⅱ）记（ⅰ）中的定点为，求点的轨迹方程.
，，点满足. 记的轨迹为.(1)求
的方程；(2)已知点
，设点，在上，且直线不与轴垂直，记，分别为直线，的斜率.（ⅰ）对于给定的数值
（且），若，证明：直线经过定点；（ⅱ）记（ⅰ）中的定点为
，求点的轨迹方程.
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