1 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为梯形，DC＝3AB＝3，AD＝3，AB∥CD，CD⊥AD，平面PCD⊥平面ABCD，E为棱PC上的点，且EC＝2PE．

(1)求证：BE∥平面PAD；
(2)若PD＝2，二面角P﹣AD﹣C为60°，求平面APB与平面PBC的夹角的余弦值．

2 . 有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数为24的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.若为线段的中点，且，则该半正多面体外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 把双曲线（，）绕着其中心旋转一定的角度可以得到函数的图象，则该双曲线的实轴长为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知，为椭圆的两焦点，过点作直线交椭圆于两点，的周长为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)椭圆的上顶点为，下顶点为，直线交于点，求证：，，三点共线.

6 . 若双曲线的两条渐近线与直线围成了一个等边三角形，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，在几何体中，四边形是矩形，平面，，，，分别是线段，的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成角的余弦值．

8 . 已知椭圆E：，椭圆上有四个动点A，B，C，D，，AD与BC相交于P点.如图所示.

   

(1)当A，B恰好分别为椭圆的上顶点和右顶点时，试探究：直线AD与BC的斜率之积是否为定值？若为定值，请求出该定值；否则，请说明理由；
(2)若点P的坐标为，求直线AB的斜率.

9 . 在平面直角坐标系xOy中，椭圆的上、下顶点分别为A、B，点F是椭圆的右焦点，，.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若斜率为的直线l与椭圆C交于P，Q两点，O为坐标原点，直线OP，OQ的斜率之积等于，试探求的面积是否为定值，并说明理由.

10 . 如图，在四棱锥中，平面，中是正三角形，，是上任意一点.

(1)求证：；
(2)已知二面角的余弦值为，若为的中点，求与平面所成角的正弦值.