1 . 如图，已知抛物线以坐标原点为顶点，焦点在轴的正半轴上，且．

（1）求抛物线的方程；
（2）过定点的动直线与抛物线相交于 、两点（、异于点），设、的倾斜角分别为、，若为定值，求的值．

2 . 如图，椭圆C:（a＞b＞0）经过点P（2,3），离心率e=，直线l的方程为y=4．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）AB是经过（0,3）的任一弦（不经过点P）．设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k₁，k₂，k₃．问：是否存在常数λ，使得？若存在，求λ的值．

3 . 已知顶点为原点的抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，与在第一和第四象限的交点分别为，.
（1）若是边长为的正三角形，求抛物线的方程；
（2）若，求椭圆的离心率；
（3）点为椭圆上的任一点，若直线、分别与轴交于点和，证明：．

4 . 设命题：“若，则有实根”．
（1）试写出命题的逆否命题；
（2）判断命题的逆否命题的真假，并写出判断过程．

5 . 如图，点是椭圆的一个顶点，的长轴是圆的直径，、是过点且互相垂直的两条直线，其中交圆于、两点，交椭圆于另一点.

（1）求椭圆的方程；
（2）求面积的最大值及取得最大值时直线的方程.

6 . 在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，，平面，，，，.

（1）若是线段的中点，求证：平面；
（2）若，求二面角的余弦值.

7 . 在平面直角坐标系内已知两点A(-1,0)、B(1,0),若将动点P(x,y)的横坐标保持不变，纵坐标扩大到原来的倍后得到点Q(x,y),且满足·="1."
(1)求动点P所在曲线C的方程；
(2)过点B作斜率为-的直线L交曲线C于M、N两点，且++=，试求△MNH的面积.

8 . 直线与椭圆交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，已知＝（ax₁，by₁），＝（ax₂，by₂），若且椭圆的离心率，又椭圆经过点，O为坐标原点．
（1）求椭圆的方程；
（2）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．

9 . 已知如图(1)，梯形中，，，，、分别是、上的动点，且，设（），沿将梯形翻折，使平面平面，如图（2）
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）若以、、、为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值；
（Ⅲ）当取得最大值时，求二面角的正弦值．

10 . 如图，已知为椭圆 的右焦点，直线过点且与双曲线的两条渐近线分别交于点，与椭圆交于点.

（1）若，双曲线的焦距为4，求椭圆方程；
（2）若（为坐标原点），，求椭圆的离心率.