1 . 已知双曲线C的右焦点F，半焦距c=2，点F到直线的距离为，过点F作双曲线C的两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD的中点分别为M，N.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)证明：直线MN必过定点，并求出此定点的坐标.

2 . 如图所示，在四棱锥中，底面为梯形，且满足，，，平面平面.

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的余弦值.

3 . 已知抛物线与椭圆（）有公共的焦点，的左、右焦点分别为，，该椭圆的离心率为.

(1)求椭圆的方程
(2)如图，若直线与轴，椭圆顺次交于，，（点在椭圆左顶点的左侧），且与互补，求证：直线过定点，并求出定点坐标.

4 . 如图，在多面体中，为正方形，平面，，.

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的大小.

5 . 如图，在四棱台中，底面为矩形，平面⊥平面，且.

(1)证明:面
(2)若与平面所成角为，求锐二面角的余弦值.

6 . 已知椭圆的左､右顶点分别为，右焦点为F（1，0），且椭圆C的离心率为，M，N为椭圆C上任意两点，点P的坐标为（4，t）（t≠0），且满足.
(1)求椭圆C的方程；
(2)证明：M，F，N三点共线.

7 . 已知点P与定点的距离和它到定直线的距离比是．
(1)求点P的轨迹方程C；
(2)点M，N在C上，且，D为垂足．证明：存在定点Q，使得为定值．

8 . 过点的任一直线与抛物线交于两点，且．
(1)求的值．
(2)已知为抛物线上的两点，分别过作抛物线的切线，且，求证：直线过定点．

9 . 已知抛物线与直线相交于A、B两点，O为坐标原点.
(1)求证：；
(2)当时，求的值.

10 . 已知椭圆E：的离心率为，椭圆E的长轴长为2．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)设，，过且斜率为的动直线与椭圆交于，两点，直线，分别交☉C：于异于点的点，，设直线的斜率为，直线，的斜率分别为．
①求证：为定值；
②求证：直线过定点.