名校
1 . 如图,四边形
为菱形,
,将
沿
折起,得到三棱锥
,点M,N分别为
和
的重心.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/15/532c4dbc-6d2b-450b-a7b4-3af6a6222db2.png?resizew=296)
(1)证明:
∥平面
;
(2)当三棱锥
的体积最大时,求二面角
的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f9b0e2a09c7cddb40cea36cbade9b0d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ac451db3443cabb204f96c31fd4a02e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4357d5744046d4d44abb09e1ee35fcb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab2a2834d80ff574e79eae8ca8d4e94f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/15/532c4dbc-6d2b-450b-a7b4-3af6a6222db2.png?resizew=296)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/212a67f115d1cbe69f100b489babe5f8.png)
(2)当三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4357d5744046d4d44abb09e1ee35fcb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6230ec526fcab9f2e73901cca0a5a5f0.png)
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2022-06-14更新
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791次组卷
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6卷引用:新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2024届高三上学期8月月考数学(理)试题
新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2024届高三上学期8月月考数学(理)试题福建省三明市第一中学2022届高三5月质量检测数学试题河南省濮阳市第一高级中学2021-2022学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题(已下线)第4讲 空间向量的应用 (3)(已下线)第07讲 空间向量的应用 (2)理科数学-【名校面对面】河南省三甲名校2023届高三校内模拟试题(六)
名校
解题方法
2 . 已知抛物线
上的点
与焦点
的距离为9,点
到
轴的距离为
.
(1)求抛物线
的方程.
(2)经过点
的直线与抛物线
交于
两点,
为直线
上任意一点,证明:直线
的斜率成等差数列.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e6c830bfa9a1b979a1a9665166424bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/647da112824baed1f2bbfff103b748e8.png)
(1)求抛物线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)经过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99c6875d552e9fff3c7d655f3a59b166.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69609f8e3507a61acc52be28597d2cc3.png)
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2022-05-25更新
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2466次组卷
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9卷引用:新疆博乐市高级中学2021-2022学年高三下学期数学联考试题(文)
2022高三·全国·专题练习
3 . 在如图所示的几何体中,
平面
,
平面
,
,
,
是
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/28/0370cf55-b102-4527-bb65-8323f4096abd.png?resizew=147)
(1)求证:
;
(2)求
与平面
所成角的大小;
(3)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed04b01505bbd8a4ac0bc12e46f23bf6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4c5ae16a7145a28a91d45ef950a07c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/615fc8790237a1b09af51d6bcad6b595.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0134a8463eec67424af096f369777557.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/28/0370cf55-b102-4527-bb65-8323f4096abd.png?resizew=147)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/785546906851d56da452b46052eeb8a0.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db54223bb3fc2fe2497213a4d1f94827.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/383ec3453527947ed7a5960e9a8fbe0b.png)
(3)求平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10fc7991ea17d54ff5f4445ac5699463.png)
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名校
4 . 在如图所示的圆柱
中,
为圆
的直径,
、
是
的两个三等分点,
、
、
都是圆柱
的母线.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/24/2965187534807040/2998300579651584/STEM/53fbef0c3f8a49049af2c1e36848a21c.png?resizew=175)
(1)求证:
平面
;
(2)若
,求二面角
的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e65ac334119ccd6204402a7aba29a55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f919bd3dde10dbbc076f7ec5149699.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16d65cecaf8a3dc2953f4109c75a981e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1642eec556eb252de9c1ab7bb5ca90b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/735056c174e8dd7906257a2a50a962a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4083c581c6027c4b2ae7e3b3749f485.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e65ac334119ccd6204402a7aba29a55.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/24/2965187534807040/2998300579651584/STEM/53fbef0c3f8a49049af2c1e36848a21c.png?resizew=175)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15d8662513d307ed16683319e997494d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9a32bd7a1b78b5a0ec562c4025aea8c.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/797835e3ba47ab72406d50249adeb593.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a38a3e226347af68d7b15295342e209.png)
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2022-06-10更新
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1274次组卷
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12卷引用:新疆巴音郭楞蒙古自治州若羌县中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
新疆巴音郭楞蒙古自治州若羌县中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题湖南省永州市2021届高三下学期二模数学试题(已下线)专题37 仿真模拟卷03-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练(已下线)精做04 立体几何-备战2021年高考数学大题精做(新高考专用)(已下线)专题1.7 空间向量与立体几何-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)江苏省徐州市2021届高三下学期第三次调研测试数学试题西藏自治区拉萨中学2021届高三第八次月考数学(理)试题四川省成都市石室中学2021届高三三模模拟考试数学试题山东师范大学附属中学2021-2022学年高三下学期4月线上测试数学试题(已下线)2022年全国新高考II卷数学试题变式题13-16题(已下线)1.2.4 二面角(已下线)2022年全国新高考II卷数学试题变式题20-22题
名校
5 . 在四棱锥
中,底面ABCD为直角梯形,
,
,
,E为
的中点,点P在平面
内的投影F恰好在直线
上.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/13/fddd5b90-8298-470d-972a-a1aa14531de0.png?resizew=171)
(1)证明:
.
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10df84d553a8826a7ce9bff4bf0d95b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/080db3af81b29ed10144a1c2e2a4fb8a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8faace9e058fd838a15eefaac97b335d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68a83fdd2ba72a2dba0b6b10bb3e06b9.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/13/fddd5b90-8298-470d-972a-a1aa14531de0.png?resizew=171)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0910601e7d760188d10beee6a48f2ac.png)
(2)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/852aabd89edffc1b94344ff3f1f31ccd.png)
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2022-05-08更新
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1834次组卷
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13卷引用:新疆博乐市高级中学2021-2022学年高三下学期理科数学试题
新疆博乐市高级中学2021-2022学年高三下学期理科数学试题河南省汝州市2022届高三5月模拟考试理科数学试题吉林省白山市2022届高三模拟数学(理)试题陕西省商洛市2022届高三下学期二模理科数学试题甘肃省白银市靖远县2022届高三第三次联考数学(理)试题重庆市好教育联盟2022届高三下学期5月联考数学试题陕西省榆林市2022届高三下学期四模理科数学试题(已下线)2022年全国高考甲卷数学(理)试题变式题9-12题(已下线)2022年全国高考甲卷数学(理)试题变式题9-12题广东省2022届高三5月联考数学试题辽宁省抚顺市第一中学2022届高三下学期5月模拟考试数学试题山西省晋城市2022届高三第三次模拟理科数学试题(已下线)2022年全国高考甲卷数学(理)试题变式题17-20题
名校
6 . 四棱锥
中,四边形
为梯形,其中
,
,
,平面
平面
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/8/106276a8-c69e-4e1a-b856-c610539f41a2.png?resizew=132)
(1)证明:
;
(2)若
,且
与平面
所成角的正弦值为
,点
在线段
上且满足
,求二面角
的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68d31600cba2d5256c7e78b6122d6755.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec2d5ab801f2a84b78139b0ea2c5032b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00ec435aa1401dbce7863b531bf2f3e5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f04c222223dae9ef27d4c132534d9848.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/8/106276a8-c69e-4e1a-b856-c610539f41a2.png?resizew=132)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9104a1941e557a85fd1496bc2b9be297.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32d0710321d97361e5782124bbf7f0c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d9662368fd788afb77b79035cdd268b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fdc0a6c51f53d6845deec5edd6a200f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26bd9e6b1ef5ea610e0e9a2a4eff4a94.png)
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2022-09-08更新
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889次组卷
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4卷引用:新疆克拉玛依市第十三中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
7 . 如图,在正方体
中,棱长为2,M、N分别为
、AC的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/8/22/3049880691720192/3055117339230208/STEM/e28a5fd786ee45fb9e4917bd249581a1.png?resizew=228)
(1)证明:
平面
;
(2)求
与平面
所成角的大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e26d9636ad77369535852c6e4493446a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/8/22/3049880691720192/3055117339230208/STEM/e28a5fd786ee45fb9e4917bd249581a1.png?resizew=228)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3d2bbf2309b4ff8599f57bca4203e90.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e168672b47d7e64dc1b404f8882c7dcf.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e26d9636ad77369535852c6e4493446a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fb04914c4e8fb3483da44c67fe1809f.png)
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2022-08-29更新
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2403次组卷
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18卷引用:新疆乌鲁木齐八一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
新疆乌鲁木齐八一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题新疆可克达拉市镇江高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题山东省东营市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题河南省禹州市北大公学禹州国际学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题(已下线)第06讲 向量法求空间角(含探索性问题) (高频考点—精讲)-1河南省项城市第三高级中学2022-2023学年高二上学期第一次调研考试数学试题山东省青岛超银高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省深圳市南头中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题黑龙江省鸡西市虎林市高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题北京大兴精华学校2023届高三上学期12月月考数学试题广东省惠州市博罗县2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市嘉定区第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题北京市陈经纶中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题宁夏固原市第五中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题上海市南洋模范中学2024届高三上学期10月月考数学试题北京理工大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题广东省东莞松山湖未来学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)第1章 空间向量与立体几何单元测试基础卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册
名校
解题方法
8 . 已知等边
的边长为4,
是
边上的高,E,F分别是
和
边的中点,现将
沿
翻折成直二面角
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/2/2949482463895552/2955229042335744/STEM/ef6ee14c-7efe-4c71-a75c-8f52b0f1e595.png?resizew=325)
(1)求直线
与平面
的夹角的正弦值;
(2)在线段
上是否存在一点
,使
?证明你的结论.
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/2/2949482463895552/2955229042335744/STEM/ef6ee14c-7efe-4c71-a75c-8f52b0f1e595.png?resizew=325)
(1)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/134ef0b1a2669a09f05bd4dc2496f706.png)
(2)在线段
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9 . 已知双曲线C
的右焦点F,半焦距c=2,点F到直线
的距离为
,过点F作双曲线C的两条互相垂直的弦AB,CD,设AB,CD的中点分别为M,N.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)证明:直线MN必过定点,并求出此定点的坐标.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fa5d6092f598c7da4796f965e40525a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)证明:直线MN必过定点,并求出此定点的坐标.
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2022-04-08更新
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667次组卷
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8卷引用:新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十二中学2024届高三上学期11月月考数学试题
新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十二中学2024届高三上学期11月月考数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十一中学2024届高三下学期开学考试数学试题河南省鹤壁市高级中学2020届高三下学期线上第四次模拟数学(文)试题(已下线)第3章《圆锥曲线与方程》 培优测试卷(二)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) (已下线)专题15 《圆锥曲线与方程》中的定点问题(1)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) (已下线)专题3.10 直线与双曲线的位置关系-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)山西省大同市2019-2020学年高三下学期3月模拟数学(理)试题(已下线)重难点突破08 圆锥曲线的垂直弦问题 (八大题型)
名校
10 . 如图,四边形ABCD是圆柱的轴截面,
,O分别是上、下底面圆的圆心,EF是底面圆的一条直径,DE=DF.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/24/2943275657469952/2943887327248384/STEM/6733c25cd9b3432e834d1091d18c5e34.png?resizew=254)
(1)证明:EF⊥AB;
(2)若
,求平面BCF与平面CDE所成锐二面角的余弦值.
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/24/2943275657469952/2943887327248384/STEM/6733c25cd9b3432e834d1091d18c5e34.png?resizew=254)
(1)证明:EF⊥AB;
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb37765c3d5d6b74791358200a834a67.png)
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2022-03-25更新
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1021次组卷
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5卷引用:新疆昌吉学联体2022届高三下学期第三次高考适应性联考数学(理)试题