1 . 如图所示等腰梯形ABCD中，，，，点E为CD的中点，沿AE将△DAE折起，使得点D到达F位置.

(1)当时，求证：平面AFC；
(2)当时，求二面角B-EF-C的余弦值.

2 . 如图所示的几何体是由棱台ABC－A₁B₁C₁和棱锥D－AA₁C₁C拼接而成的组合体，其底面四边形ABCD是边长为2的菱形，且∠BAD=60°，BB₁⊥平面ABCD，BB₁=B₁C₁=1.

(1)求证：平面AB₁C⊥平面BB₁D；
(2)求二面角A₁-BD-C₁的余弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，平面平面，．

(1)求证：平面；
(2)若直线与底面所成的角的正切值为，求二面角的正切值．

4 . 如图，在四面体中，M，N，P，Q分别为BC，AC，OA，OB的中点，若，求证：．

5 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，分别是的中点.

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的大小.

6 . 如图，在长方体中，，，为中点，为中点.

(1)求证：平面；
(2)若与交于点，求与平面所成角的正弦值.

7 . 已知抛物线：上的点到其焦点的距离为2．
(1)求点P的坐标及抛物线C的方程；
(2)若点M、N在抛物线C上，且，求证：直线MN过定点．

8 . 椭圆的右顶点为A，上顶点为B，O为坐标原点，直线的斜率为，的面积为1．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）椭圆上有两点M，N（异于椭圆顶点，且MN与x轴不垂直），证明：当的面积最大时，直线与的斜率之积为定值．

9 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，
，分别为中点，．

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）在棱上是否存在一点，使平面？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由．

10 . 如图在四面体中，是的中点，是的中点，点在线段上，且.

(1)求证：平面；
(2)若，平面，且，求证：
①面平面；
②求直线与平面所成角的余弦值.