1 . 椭圆C:的一个焦点为，且过点．
(1)求椭圆C的标准方程和离心率；
(2)若过点且斜率不为0的直线与椭圆C交于M，N两点，点P在直线上，且NP与x轴平行，求直线MP恒过的定点．

2 . 在平面直角坐标系中，抛物线E：的焦点为F，E的准线交轴于点K，过K的直线l与拋物线E相切于点A，且交轴正半轴于点P.已知的面积为2.
(1)求抛物线E的方程；
(2)过点P的直线交E于M，N两点，过M且平行于y轴的直线与线段OA交于点T，点H满足.证明：直线过定点.

3 . 已知抛物线过点，直线l与该抛物线C相交于M，N两点，过点M作x轴的垂线，与直线交于点G，点M关于点G的对称点为P，且O，N，P三点共线．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若过点作，垂足为H（不与点Q重合），是否存在定点T，使得为定值？若存在，求出该定点和该定值；若不存在，请说明理由．

4 . 已知抛物线上的点与的距离.

(1)求抛物线E方程；
(2)若，直线与抛物线交于两点，P为抛物线上不同于的动点，直线，分别交直线于M，N两点，且M，N的纵坐标之积为，直线是否过定点，请求出此定点；若不过定点，请说明理由.

5 . 已知椭圆，过左焦点的直线交于两点.
(1)若直线的倾斜角是，求弦的长度；
(2)设点是直线上任意一点，问：是否存在一个常数，使得恒成立？若存在，求出符合条件的，若不存在说明理由.

6 . 已知双曲线(，)的两条渐近线互相垂直，且过点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)设P为双曲线的左顶点，直线l过坐标原点且斜率不为0，l与双曲线C交于A，B两点，直线m过x轴上一点Q(异于点P)，且与直线l的倾斜角互补，m与直线PA，PB分别交于M，N(M，N不在坐标轴上)两点，若直线OM，ON的斜率之积为定值，求点Q的坐标．

7 . 已知椭圆，离心率，点为的左顶点，点为的右焦点，．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线（不与轴重合）与椭圆交于、两点，直线、分别交直线于，两点，线段中点为，的面积分别为，求的值．

8 . 已知分别为椭圆的左､右焦点，直线过点与椭圆交于两点，且的周长为.
(1)求椭圆的离心率；
(2)直线过点，且与垂直，交椭圆于两点，若，求四边形面积的范围.

9 . 已知分别为双曲线和双曲线上不与顶点重合的点，且的中点在双曲线的渐近线上.
(1)设的斜率分别为，求证：为定值；
(2)判断的面积是否为定值，如果是，求出该定值；如果不是，说明理由.

10 . 已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为．
(1)求C的方程；
(2)记C的左、右顶点分别为，，过点的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线与交于点P．证明:点在定直线上.