1 . 已知抛物线,过点的两条直线、分别交于、两点和、两点.当的斜率为时,.
(1)求的标准方程;
(2)设为直线与的交点,证明:点在定直线上.
(1)求的标准方程;
(2)设为直线与的交点,证明:点在定直线上.
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2023-05-30更新
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1219次组卷
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8卷引用:黑龙江省大庆市萨尔图区第二十三中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
黑龙江省大庆市萨尔图区第二十三中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题山东省实验中学2023届高三第二次模拟考试数学试题(已下线)专题3.9 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员(已下线)重难点7-2 圆锥曲线综合应用(7题型+满分技巧+限时检测)(已下线)专题06 圆锥曲线大题(已下线)通关练17 抛物线8考点精练(3)(已下线)高二上学期期末考点大通关真题精选100题(3)
2 . 已知椭圆的离心率为,点在上,从原点向圆作两条切线,分别交椭圆于点,
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线的斜率记为,求的值;
(3)若,直线与在第一象限的交点为,点在线段上,且,试问直线是否过定点?若是,求出该定点坐标,若不是,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线的斜率记为,求的值;
(3)若,直线与在第一象限的交点为,点在线段上,且,试问直线是否过定点?若是,求出该定点坐标,若不是,请说明理由.
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2023-04-22更新
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890次组卷
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3卷引用:黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
3 . 如图,椭圆和圆,已知圆将椭圆的长轴三等分,椭圆右焦点到右顶点的距离为,椭圆的下顶点为E,过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线l与圆相交于点A,B.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线分别与椭圆相交于另一个交点为点P,M.求证:直线经过定点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线分别与椭圆相交于另一个交点为点P,M.求证:直线经过定点.
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2023-02-03更新
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1098次组卷
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4卷引用:黑龙江省佳木斯市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
4 . 已知A,B分别为双曲线的左、右顶点,M为双曲线E上异于A、B的任意一点,直线MA、MB斜率乘积为,焦距为.
(1)求双曲线E的方程;
(2)P为直线上的动点,若直线PA与E的另一交点为C,直线PB与E的另一交点为D.证明:直线CD过定点.
(1)求双曲线E的方程;
(2)P为直线上的动点,若直线PA与E的另一交点为C,直线PB与E的另一交点为D.证明:直线CD过定点.
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名校
解题方法
5 . 设抛物线的准线为,过抛物线上的动点作,为垂足.设点的坐标为,则有最小值.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知,过抛物线焦点的直线(直线斜率不为0)与抛物线交于两点,记直线的,斜率分别为,求的值.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知,过抛物线焦点的直线(直线斜率不为0)与抛物线交于两点,记直线的,斜率分别为,求的值.
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆,焦距为,且经过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设,是椭圆的左、右顶点,为直线上的动点,直线,分别交椭圆于M,N两点,求四边形面积的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)设,是椭圆的左、右顶点,为直线上的动点,直线,分别交椭圆于M,N两点,求四边形面积的最大值.
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长为4,且点椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点,过P作方向向量的直线l交椭圆C于A、B两点,求证:为定值.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点,过P作方向向量的直线l交椭圆C于A、B两点,求证:为定值.
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2022-11-07更新
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682次组卷
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6卷引用:黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题山西省晋城一中教育集团南岭爱物学校2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题湖南省长沙市明达中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题(已下线)【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(空间向量与立体几何、直线与圆、圆锥曲线、数列)新疆于田县第一高级中学2023届高三第一次模拟数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题7 共轭直径微点1 共轭直径(一)
名校
8 . 已知直三棱柱中,侧面为正方形,,E,F分别为和的中点,D为棱上的点.
(1)证明:;
(2)当D为中点时,求面与面所成的二面角的正弦值.
(1)证明:;
(2)当D为中点时,求面与面所成的二面角的正弦值.
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2022-10-19更新
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451次组卷
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3卷引用:黑龙江省大兴安岭实验中学2022-2023学年高二下学期7月期末数学试题
名校
9 . 如图1,在边长为4的菱形ABCD中,∠DAB=60°,点,别是边BC,CD的中点,,.沿MN将翻折到的位置,连接PA、PB、PD,得到如图2所示的五棱锥P—ABMND.
(1)在翻折过程中是否总有平面PBD⊥平面PAG?证明你的结论;
(2)当四棱锥P—MNDB体积最大时,在线段PA上是否存在一点Q,使得平面QMN与平面PMN夹角的余弦值为?若存在,试确定点Q的位置;若不存在,请说明理由.
(1)在翻折过程中是否总有平面PBD⊥平面PAG?证明你的结论;
(2)当四棱锥P—MNDB体积最大时,在线段PA上是否存在一点Q,使得平面QMN与平面PMN夹角的余弦值为?若存在,试确定点Q的位置;若不存在,请说明理由.
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2022-07-24更新
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2856次组卷
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9卷引用:黑龙江省哈尔滨市第六中学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题
黑龙江省哈尔滨市第六中学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题广东省汕头市金山中学2023届高三上学期第二次月考数学试题河北省石家庄市十五中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山西省山西大学附属中学校2022-2023学年高二上学期10月(第二次模块诊断测试)数学试题重庆市永川北山中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考(10月)数学试题(已下线)广东省江门市棠下中学2022-2023学年高三上学期数学试题变式题17-22(已下线)模块四 专题6 立体几何安徽省合肥一六八中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题
名校
10 . 如图,在四棱锥中,底面ABCD为菱形,,Q为AD的中点,.
(1)点M在线段PC上,,求证:平面MQB;
(2)在(1)的条件下,若,求直线PD和平面MQB所成角的余弦值.
(1)点M在线段PC上,,求证:平面MQB;
(2)在(1)的条件下,若,求直线PD和平面MQB所成角的余弦值.
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2022-07-20更新
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3063次组卷
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6卷引用:黑龙江省大庆市大庆实验中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
黑龙江省大庆市大庆实验中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)第09讲 立体几何与空间向量 章节总结 (讲)-1湖北省襄阳市第五中学2022-2023学年高三上学期暑期返校数学试题江西师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)高二上学期期中测试卷(选择性必修第一册全部范围)-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第一册)江西省赣州市六校联盟2022-2023学年高二下学期5月联合测评数学试题