解题方法
1 . 椭圆C：
．
(1)求椭圆C的离心率；
(2)若
、
分别是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，且
，求点P的坐标；
(3)如果l：
被椭圆C截得的弦长
，求该直线的方程．
．(1)求椭圆C的离心率；
(2)若
、分别是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，且，求点P的坐标；(3)如果l：
被椭圆C截得的弦长，求该直线的方程．
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解题方法
2 . 已知椭圆
，该椭圆与x轴的交点分别是A和B（A在B的左侧），该椭圆的两个焦点分别是F1和F2（F1在F2的左侧），椭圆与y轴的一个交点是P.
(1)若P为椭圆的上顶点，求经过点F1，F2，P三点的圆的方程；
(2)已知点P到过点F2的直线l的距离是1，求直线l的方程；
(3)已知椭圆上有不同的两点M、N，且直线MN不与坐标轴垂直，设直线MA、NB的斜率分别为k1、k2，求证：“
”是“直线MN经过定点（1，0）”的充要条件.
，该椭圆与x轴的交点分别是A和B（A在B的左侧），该椭圆的两个焦点分别是F1和F2（F1在F2的左侧），椭圆与y轴的一个交点是P.(1)若P为椭圆的上顶点，求经过点F1，F2，P三点的圆的方程；
(2)已知点P到过点F2的直线l的距离是1，求直线l的方程；
(3)已知椭圆上有不同的两点M、N，且直线MN不与坐标轴垂直，设直线MA、NB的斜率分别为k1、k2，求证：“
”是“直线MN经过定点（1，0）”的充要条件.
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3 . 已知椭圆
的离心率是
，其左、右焦点分别为、，过点
且与直线
垂直的直线交
轴负半轴于
.
(1)设
，求
的值；
(2)求证：
；
(3)设
，过椭圆Γ右焦点且不与坐标轴垂直的直线
与椭圆
交于
、
两点，点
是点关于轴的对称点，在轴上是否存在一个定点
，使得、、三点共线？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
的离心率是，其左、右焦点分别为、，过点且与直线垂直的直线交轴负半轴于.(1)设
，求的值；(2)求证：
；(3)设
，过椭圆Γ右焦点且不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于、两点，点是点关于轴的对称点，在轴上是否存在一个定点，使得、、三点共线？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
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名校
解题方法
4 . 已知无穷数列
的各项均为整数．设数列的前
项和为
，记
中奇数的个数为
．
(1)若
，试写出数列
的前5项；
(2)证明：“
为奇数，且
为偶数”是“数列为严格增数列”的充分非必要条件；
(3)若
（
为正整数），求数列的通项公式．
的各项均为整数．设数列的前项和为，记中奇数的个数为．(1)若
，试写出数列的前5项；(2)证明：“
为奇数，且为偶数”是“数列为严格增数列”的充分非必要条件；(3)若
（为正整数），求数列的通项公式．
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名校
5 . 如图，在四棱锥
中，底面
为正方形，
底面，为
中点，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面为正方形，底面，为中点，. (1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-07-03更新
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1266次组卷
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3卷引用：上海市洋泾中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
上海市洋泾中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题宁夏银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期第一阶段考试数学试题（已下线）模块四 专题4 大题分类练 《空间向量与立体几何》拔高能力练
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
：
的离心率为
，右焦点为
，
，
分别为椭圆的左、右顶点.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
作斜率不为
的直线，直线与椭圆交于，两点，记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，求证：
为定值；
(3)在（2）的条件下，直线与直线交于点，求证：点在定直线上.
：的离心率为，右焦点为，，分别为椭圆的左、右顶点.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
作斜率不为的直线，直线与椭圆交于，两点，记直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值；(3)在（2）的条件下，直线
与直线交于点，求证：点在定直线上.
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2023-07-03更新
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1107次组卷
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10卷引用：上海市洋泾中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
上海市洋泾中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题河南省洛阳市2023届高三二模理科数学试题河南省洛阳市2023 届高三考前综合练习题理科数学（二）试题（已下线）专题3.3 直线与椭圆的位置关系【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第02讲 3.1.2椭圆的简单几何性质（2）（已下线）考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员【练】福建省福州高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）重难点突破09 一类与斜率和、差、商、积问题的探究（四大题型）江苏省无锡市梁溪区无锡市第三高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）微考点6-1 圆锥曲线中的非对称韦达定理问题（三大题型）
7 . 已知椭圆
：
，，，是椭圆上三个不同的点，原点
为
的重心.的离心率；
(2)如果直线
和直线
的斜率都存在，求证
为定值；
(3)试判断的面积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
：，，，是椭圆上三个不同的点，原点为的重心.
的离心率；(2)如果直线
和直线的斜率都存在，求证为定值；(3)试判断
的面积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
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2023-06-25更新
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816次组卷
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4卷引用：上海市建平中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
上海市建平中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题上海市延安中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷上海市上海中学东校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试卷（已下线）第12讲 第三章 圆锥曲线的方程 章末重点题型大总结(2)
解题方法
8 . 已知抛物线
的焦点为
，准线为．
(1)若为双曲线
的一个焦点，求双曲线的方程；
(2)设与轴的交点为，点在第一象限，且在
上，若
，求直线
的方程；
(3)经过点且斜率为
的直线
与相交于、两点，为坐标原点，直线
、
分别与相交于点、．试探究：以线段
为直径的圆是否过定点，若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由．
的焦点为，准线为．(1)若
为双曲线的一个焦点，求双曲线的方程；(2)设
与轴的交点为，点在第一象限，且在上，若，求直线的方程；(3)经过点
且斜率为的直线与相交于、两点，为坐标原点，直线、分别与相交于点、．试探究：以线段为直径的圆是否过定点，若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由．
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解题方法
9 . 已知椭圆
的焦距为2，且过点
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)、分别为椭圆的上、下顶点，为坐标原点，过椭圆的左焦点作直线交椭圆于、两点，与
轴交于点.
①若点是线段
的中点，求点的轨迹方程；
②设直线
与直线
交于点，求证：
为定值.
的焦距为2，且过点. (1)求椭圆
的标准方程；(2)
、分别为椭圆的上、下顶点，为坐标原点，过椭圆的左焦点作直线交椭圆于、两点，与轴交于点.①若点
是线段的中点，求点的轨迹方程；②设直线
与直线交于点，求证：为定值.
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2023-06-20更新
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436次组卷
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2卷引用：上海市宝山区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
解题方法
10 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线
，已知动点
到点
的距离等于点到直线的距离，设点的轨迹为.
(1)过点且斜率为2的直线与曲线交于两个不同的点、，求线段的长；
(2)求曲线上的点到直线
的最短距离.
为坐标原点，直线，已知动点到点的距离等于点到直线的距离，设点的轨迹为.(1)过点
且斜率为2的直线与曲线交于两个不同的点、，求线段的长；(2)求曲线
上的点到直线的最短距离.
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